Description du projet
Analyser les propriétés qualitatives des ondes dans les fluides
La quête visant à être capable de prédire le comportement des ondes dans les fluides représente l’un des principaux défis des mathématiques. Le projet CleanHME, financé par l’UE, entend le relever. Pour y parvenir, il développera des méthodes de Kolmogorov-Arnold-Moser ainsi que des méthodes de forme normale pour la résolution des équations aux dérivées partielles dans des espaces de dimension supérieure. Une attention particulière sera accordée au mouvement oscillatoire et aux propriétés de stabilité des équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides et de la mécanique quantique, en employant des techniques issues du théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser, de la théorie de la forme normale, ainsi que de l’analyse harmonique et microlocale.
Objectif
KAM and normal form methods are very powerful tools for analyzing the dynamics of nearly integrable finite dimensional Hamiltonian systems. In the last decades, the extension of these methods to infinite dimensional systems, like Hamiltonian PDEs (partial differential equations), has attracted the interest of many outstanding mathematicians like Bourgain, Craig, Kuksin, Wayne and many others. These techniques provide some tools for describing the phase space of nearly integrable PDEs. More precisely they give a way to construct special global solutions (like periodic and quasi-periodic solutions) and to analyze stability issues close to equilibria or close to special solutions (like solitons). In the last seven years, I developed new methods for proving the existence of quasi-periodic solutions of quasi-linear, one-dimensional PDEs. This is an important step towards treating many of the fundamental equations from physics since most of these equations are quasi-linear. In particular, this is the case for the equations in fluid dynamics, the water waves equation being a prominent example. These novel techniques are based on a combination of pseudo-differential and para-differential calculus, with the classical perturbative techniques and they allowed to make significant advances of the KAM and normal form theory for one-dimensional PDEs. On the other hand, many challenging problems remain open and the purpose of this proposal is to investigate some of them. The main goal of this project is to develop KAM and normal form methods for PDEs in higher space dimension, with a particular focus on equations arising from fluid dynamics, like Euler, Navier-Stokes and water waves equations. By extending the novel approach, developed for PDEs in one space dimension, I have already obtained some preliminary results on PDEs in higher space dimension (like the Euler equation in 3d), which makes me confident that the proposed project is feasible.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme
Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2021-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
20122 Milano
Italie
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.