Descrizione del progetto
Analisi delle proprietà qualitative delle onde nei fluidi
La capacità di prevedere il comportamento delle onde nei fluidi è una delle sfide principali della matematica. Il progetto HamDyWWa, finanziato dall’UE, si propone di approfondire questa situazione. Per farlo, elaborerà metodi di Kolmogorov-Arnold-Moser e di forma normale per le equazioni differenziali parziali in spazi di dimensioni superiori. Un’attenzione particolare sarà rivolta al moto oscillatorio e alle proprietà di stabilità delle equazioni differenziali parziali della fluidodinamica e della meccanica quantistica, utilizzando tecniche del teorema di Kolmogorov-Arnold-Moser, della teoria delle forme normali e dell’analisi armonica e micro-locale.
Obiettivo
KAM and normal form methods are very powerful tools for analyzing the dynamics of nearly integrable finite dimensional Hamiltonian systems. In the last decades, the extension of these methods to infinite dimensional systems, like Hamiltonian PDEs (partial differential equations), has attracted the interest of many outstanding mathematicians like Bourgain, Craig, Kuksin, Wayne and many others. These techniques provide some tools for describing the phase space of nearly integrable PDEs. More precisely they give a way to construct special global solutions (like periodic and quasi-periodic solutions) and to analyze stability issues close to equilibria or close to special solutions (like solitons). In the last seven years, I developed new methods for proving the existence of quasi-periodic solutions of quasi-linear, one-dimensional PDEs. This is an important step towards treating many of the fundamental equations from physics since most of these equations are quasi-linear. In particular, this is the case for the equations in fluid dynamics, the water waves equation being a prominent example. These novel techniques are based on a combination of pseudo-differential and para-differential calculus, with the classical perturbative techniques and they allowed to make significant advances of the KAM and normal form theory for one-dimensional PDEs. On the other hand, many challenging problems remain open and the purpose of this proposal is to investigate some of them. The main goal of this project is to develop KAM and normal form methods for PDEs in higher space dimension, with a particular focus on equations arising from fluid dynamics, like Euler, Navier-Stokes and water waves equations. By extending the novel approach, developed for PDEs in one space dimension, I have already obtained some preliminary results on PDEs in higher space dimension (like the Euler equation in 3d), which makes me confident that the proposed project is feasible.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) ERC-2021-STG
Vedi altri progetti per questo bandoMeccanismo di finanziamento
HORIZON-ERC -Istituzione ospitante
20122 Milano
Italia