Description du projet
Une étude exploite les sous-groupes aléatoires stationnaires pour étudier les variétés
Les sous-groupes aléatoires invariants se sont avérés extrêmement utiles pour l’étude des treillis et de leurs invariants asymptotiques. Cependant, le fait de se limiter aux mesures invariantes limite le champ des problèmes qui peuvent être étudiés. Le projet SRS, financé par l’UE, s’appuiera sur les sous-groupes aléatoires stationnaires, qui sont beaucoup plus généraux et aident à analyser les sous-groupes discrets des groupes de co-volumes infinis, en particulier les sous-groupes minces des groupes arithmétiques. Les chercheurs tenteront de résoudre la variante de la conjecture de Schoen-Yau postulée par Margulis, selon laquelle les variétés Λ\G/K de rang supérieur et localement symétriques de volume infini ne sont pas Liouville. Une réponse positive pourrait avoir de nombreuses applications dans la théorie des sous-groupes discrets des groupes de Lie.
Objectif
The notion of invariant random subgroups (IRS) has proven extremely useful during the last decade, particularly to the study of asymptotic invariants of lattices. However, the scope of problems that one can investigate when restricting to invariant measures (on the space of subgroups) is limited. It was recently realised that the notion of stationary random subgroups (SRS), which is much more general, is still extremely powerful and opens up new paths to attacking problems that previously seemed to be out of our reach.
Notably, the notion of stationary random subgroups has turned out to be a wonderful new tool in the analysis of discrete subgroups of infinite co-volume, and, in particular, thin subgroups of arithmetic groups. A few months ago M. Fraczyk and I proved, using SRS, the following conjecture of Margulis: Let G be a higher rank simple Lie group and Λ ⊂ G a discrete subgroup. Then the orbifold Λ\G/K has finite volume if and only if it has bounded injectivity radius. This is a far-reaching generalisation of the celebrated Normal Subgroup Theorem of Margulis, and while it is new even for subgroups of lattices, it is completely general.
One of the main problems we wish to solve is the variant of the Schoen–Yau Conjecture postulated by Margulis; namely, that higher rank, locally symmetric manifolds Λ\G/K of infinite volume are not Liouville. A positive answer would have many applications in the theory of discrete subgroups of Lie groups. Some exiting applications are possible using partial results.
Mots‑clés
Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thème(s)
Régime de financement
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitution d’accueil
7610001 Rehovot
Israël