Descrizione del progetto
Uno studio si avvale dei sottogruppi casuali stabili per esaminare le varietà
I sottogruppi casuali invarianti si sono dimostrati estremamente utili per lo studio dei reticoli e delle loro invarianti asintotiche restringendo, tuttavia, la portata dei problemi che possono essere approfonditi entro i limiti delle misure invarianti. Il progetto SRS, finanziato dall’UE, farà leva sui sottogruppi casuali stabili, che sono molto più generici e aiutano ad analizzare i sottogruppi discreti dei gruppi infiniti di pari volume, in particolare dei sottogruppi sottili di gruppi aritmetici. I ricercatori coinvolti nel progetto cercheranno di risolvere la variante della congettura Schoen–Yau ipotizzata da Margulis, ovvero del rango superiore, per cui le varietà simmetriche localmente Λ\G/K del volume infinito non sono Liouville. Una risposta positiva avrebbe numerose applicazioni nella teoria dei sottogruppi discreti dei gruppi di Lie.
Obiettivo
The notion of invariant random subgroups (IRS) has proven extremely useful during the last decade, particularly to the study of asymptotic invariants of lattices. However, the scope of problems that one can investigate when restricting to invariant measures (on the space of subgroups) is limited. It was recently realised that the notion of stationary random subgroups (SRS), which is much more general, is still extremely powerful and opens up new paths to attacking problems that previously seemed to be out of our reach.
Notably, the notion of stationary random subgroups has turned out to be a wonderful new tool in the analysis of discrete subgroups of infinite co-volume, and, in particular, thin subgroups of arithmetic groups. A few months ago M. Fraczyk and I proved, using SRS, the following conjecture of Margulis: Let G be a higher rank simple Lie group and Λ ⊂ G a discrete subgroup. Then the orbifold Λ\G/K has finite volume if and only if it has bounded injectivity radius. This is a far-reaching generalisation of the celebrated Normal Subgroup Theorem of Margulis, and while it is new even for subgroups of lattices, it is completely general.
One of the main problems we wish to solve is the variant of the Schoen–Yau Conjecture postulated by Margulis; namely, that higher rank, locally symmetric manifolds Λ\G/K of infinite volume are not Liouville. A positive answer would have many applications in the theory of discrete subgroups of Lie groups. Some exiting applications are possible using partial results.
Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) ERC-2021-ADG
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HORIZON-ERC -Istituzione ospitante
7610001 Rehovot
Israele