Description du projet
Des approches informatiques avancées pourraient contribuer à une meilleure compréhension des anneaux de groupe
Les anneaux de groupe sont au cœur de nombreux domaines mathématiques tels que l’algèbre, la topologie et la théorie des représentations. Pourtant, des mystères fondamentaux restent irrésolus, notamment les conjectures de Kaplansky. Ces conjectures sont un ensemble d’idées sur le comportement des anneaux de groupe. Par exemple, il existe une prédiction selon laquelle les diviseurs de zéro (où deux éléments non nuls se multiplient par zéro) n’existent pas, et une autre suggère que seuls 0 et 1 agissent comme des idempotents (inchangés lorsqu’ils sont multipliés par eux-mêmes). Ces questions ont intrigué les mathématiciens pendant plus de 80 ans. Le projet SATURN, financé par le CER, vise à trouver des exemples qui réfutent certaines de ces idées, en utilisant des outils informatiques modernes pour s’attaquer à des problèmes qui semblaient autrefois impossibles. Le travail du projet pourrait révéler de nouvelles connaissances sur les anneaux de groupe et aider à résoudre d’autres problèmes mathématiques majeurs.
Objectif
Group rings are key objects in many fields of mathematics including algebra, topology, operator algebras and representation theory. Fundamental questions about them remain unanswered, in particular several conjectures attributed to Kaplansky. For torsion-free groups and field coefficients, the zero divisor conjecture predicts the absence of zero divisors and the idempotent conjecture predicts that 0 and 1 are the only idempotents in the group ring. The direct finiteness conjecture says that left-invertible elements are invertible in group rings of arbitrary groups over fields. These conjectures have a history spanning more than 80 years. Although special cases are known, resolving any of the conjectures in full generality seemed intractable until the recent disproof of the closely related unit conjecture.
The goal of this project is to construct counterexamples to the zero divisor and direct finiteness conjectures. The latter will give the first example of a non-sofic group. We also seek to resolve the unit conjecture in characteristic zero. Key to our approach is the application of modern solvers for Boolean satisfiability. This paradigm shift, which was successful against the unit conjecture, shows that these problems are substantially more vulnerable to computational techniques than previously thought. Constructing our counterexamples will require both developing our understanding of candidate groups and their properties and building a toolkit for the effective application of existing computational machinery. The unique product property obstructs the existence of counterexamples to these conjectures and is thus of great interest. We will answer fundamental questions about this property.
Although we focus on the positive characteristic case, this project will lay serious groundwork towards the construction of counterexamples in characteristic zero to the zero divisor and idempotent conjectures and thus to the Atiyah, Baum-Connes and Farrell-Jones conjectures.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
- lettres histoire et archéologie histoire
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures topologie
- sciences sociales sociologie problèmes de société inégalité sociale
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2022-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
53113 BONN
Allemagne
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.