Opis projektu
Zaawansowane metody obliczeniowe mogą pomóc w lepszym zrozumieniu pierścieni grupowych
Pierścienie grupowe mają kluczowe znaczenie dla wielu dziedzin matematyki, takich jak algebra, topologia i teoria reprezentacji, ale fundamentalne zagadki pozostają nierozwiązane, w tym przypuszczenia Kaplansky'ego. Przypuszczenia te są zbiorem pomysłów na temat zachowań pierścieni grupowych. Na przykład przewiduje się, że dzielniki zera (gdzie dwa niezerowe elementy mnożą się do zera) nie istnieją, a inne przypuszczenie sugeruje, że tylko 0 i 1 działają jako idempotenty (niezmienione po pomnożeniu przez siebie). Pytania te nurtują matematyków od ponad 80 lat. Zespół finansowanego przez ERBN projektu SATURN zamierza znaleźć przykłady, które obalają niektóre z tych pomysłów, wykorzystując nowoczesne narzędzia obliczeniowe do rozwiązywania problemów, które kiedyś wydawały się niemożliwe. Prace prowadzone w ramach projektu mogą ujawnić nowe spostrzeżenia na temat pierścieni grupowych, a także pomóc w rozwiązaniu innych ważnych problemów matematycznych.
Cel
Group rings are key objects in many fields of mathematics including algebra, topology, operator algebras and representation theory. Fundamental questions about them remain unanswered, in particular several conjectures attributed to Kaplansky. For torsion-free groups and field coefficients, the zero divisor conjecture predicts the absence of zero divisors and the idempotent conjecture predicts that 0 and 1 are the only idempotents in the group ring. The direct finiteness conjecture says that left-invertible elements are invertible in group rings of arbitrary groups over fields. These conjectures have a history spanning more than 80 years. Although special cases are known, resolving any of the conjectures in full generality seemed intractable until the recent disproof of the closely related unit conjecture.
The goal of this project is to construct counterexamples to the zero divisor and direct finiteness conjectures. The latter will give the first example of a non-sofic group. We also seek to resolve the unit conjecture in characteristic zero. Key to our approach is the application of modern solvers for Boolean satisfiability. This paradigm shift, which was successful against the unit conjecture, shows that these problems are substantially more vulnerable to computational techniques than previously thought. Constructing our counterexamples will require both developing our understanding of candidate groups and their properties and building a toolkit for the effective application of existing computational machinery. The unique product property obstructs the existence of counterexamples to these conjectures and is thus of great interest. We will answer fundamental questions about this property.
Although we focus on the positive characteristic case, this project will lay serious groundwork towards the construction of counterexamples in characteristic zero to the zero divisor and idempotent conjectures and thus to the Atiyah, Baum-Connes and Farrell-Jones conjectures.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
- nauki humanistyczne historia i archeologia historia
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta topologia
- nauki społeczne socjologia problemy społeczne nierówności społeczne
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta algebra
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Przepraszamy… podczas wykonywania operacji wystąpił nieoczekiwany błąd.
Wymagane uwierzytelnienie. Powodem może być wygaśnięcie sesji.
Dziękujemy za przesłanie opinii. Wkrótce otrzymasz wiadomość e-mail z potwierdzeniem zgłoszenia. W przypadku wybrania opcji otrzymywania powiadomień o statusie zgłoszenia, skontaktujemy się również gdy status ulegnie zmianie.
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2022-STG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
53113 BONN
Niemcy
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.