Descripción del proyecto
Investigar el impacto de la aleatoriedad en objetos combinatorios estructurados y aleatorios
La combinatoria es el estudio de estructuras discretas, como redes, permutaciones o sistemas de conjuntos. Está demostrado que la aleatoriedad desempeña un papel inseparable en la combinatoria. Los argumentos probabilísticos que no son constructivos ofrecen una forma poderosa de demostrar la existencia de varios tipos de objetos combinatorios. El equipo del proyecto RANDSTRUCT, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, tratará de mejorar la comprensión del papel de la aleatoriedad en la combinatoria, subrayando la relación entre los objetos estructurados (explícitos) y los objetos aleatorios o de tipo aleatorio. En RANDSTRUCT se investigarán varios problemas combinatorios concretos, especialmente en los ámbitos de la teoría de Ramsey y la teoría del diseño.
Objetivo
Randomness plays an inseparable role in combinatorics. Indeed, non-constructive probabilistic arguments are a powerful way to prove the existence of various kinds of combinatorial objects, and the study of random discrete structures has illuminated nearly all fields of combinatorics. I propose a program to achieve a deeper understanding of this role of randomness in combinatorics, emphasising the relationship between “structured” (hence explicit) objects, and random or “random-like” objects.
A) There are many situations in combinatorics where probabilistic arguments demonstrate that “almost all” objects satisfy a certain property, but it is difficult to explicitly specify an object with the property. The most notorious examples are in Ramsey theory, which studies how “disordered” it is possible for an object to be. I plan to investigate the structure of Ramsey graphs, with the goals of unifying the area and making decisive progress on important conjectures.
B) Conversely, certain areas of combinatorics have been slower to benefit from the probabilistic method; particularly areas in which algebraic constructions play a major role. Design theory is the study of combinatorial “arrangements” with very strong regularity properties, most naturally obtained by exploiting symmetry/regularity properties of algebraic structures. I plan to investigate probabilistic aspects of design theory, and in particular to build a theory of random designs.
C) Actually, structure and randomness often come together, due to the “structure vs pseudorandomness dichotomy” elucidated by Tao. Indeed, there are many important problems in combinatorics for which it is known how to solve both random instances and “structured” instances; in such cases we hope to decompose general instances into structured and pseudorandom parts, handled by different means. I describe several concrete problems in this vein, whose study will advance our general understanding of this phenomenon.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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Palabras clave
Programa(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Régimen de financiación
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitución de acogida
3400 Klosterneuburg
Austria