Projektbeschreibung
Auswirkungen des Zufalls auf strukturierte und zufällige kombinatorische Objekte untersuchen
Die Kombinatorik befasst sich mit der Untersuchung diskreter Strukturen, wie z. B. Netzwerke, Permutationen oder Mengensysteme. Es hat sich gezeigt, dass der Zufall eine untrennbare Rolle in der Kombinatorik einnimmt. Probabilistische Argumente, die nicht konstruktiv sind, bieten eine leistungsfähige Methode, die Existenz verschiedener Arten von kombinatorischen Objekten zu beweisen. Das ERC-finanzierte Projekt RANDSTRUCT wird versuchen, das Verständnis für die Rolle des Zufalls in der Kombinatorik zu verbessern, wobei der Schwerpunkt auf der Beziehung zwischen strukturierten (expliziten) Objekten und zufälligen oder zufallsähnlichen Objekten liegt. RANDSTRUCT wird mehrere konkrete kombinatorische Probleme beleuchten, insbesondere in den Bereichen der Ramseytheorie und der Entwurfstheorie.
Ziel
Randomness plays an inseparable role in combinatorics. Indeed, non-constructive probabilistic arguments are a powerful way to prove the existence of various kinds of combinatorial objects, and the study of random discrete structures has illuminated nearly all fields of combinatorics. I propose a program to achieve a deeper understanding of this role of randomness in combinatorics, emphasising the relationship between “structured” (hence explicit) objects, and random or “random-like” objects.
A) There are many situations in combinatorics where probabilistic arguments demonstrate that “almost all” objects satisfy a certain property, but it is difficult to explicitly specify an object with the property. The most notorious examples are in Ramsey theory, which studies how “disordered” it is possible for an object to be. I plan to investigate the structure of Ramsey graphs, with the goals of unifying the area and making decisive progress on important conjectures.
B) Conversely, certain areas of combinatorics have been slower to benefit from the probabilistic method; particularly areas in which algebraic constructions play a major role. Design theory is the study of combinatorial “arrangements” with very strong regularity properties, most naturally obtained by exploiting symmetry/regularity properties of algebraic structures. I plan to investigate probabilistic aspects of design theory, and in particular to build a theory of random designs.
C) Actually, structure and randomness often come together, due to the “structure vs pseudorandomness dichotomy” elucidated by Tao. Indeed, there are many important problems in combinatorics for which it is known how to solve both random instances and “structured” instances; in such cases we hope to decompose general instances into structured and pseudorandom parts, handled by different means. I describe several concrete problems in this vein, whose study will advance our general understanding of this phenomenon.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thema/Themen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2022-STG
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