Descrizione del progetto
Approfondire l’impatto della casualità su oggetti combinatori strutturati e casuali
La combinatoria riguarda lo studio di strutture discrete, come reti, permutazioni o sistemi di insiemi.È stato dimostrato che la casualità svolge un ruolo inscindibile nella combinatoria. Gli argomenti probabilistici non costruttivi rappresentano un modo potente per dimostrare l’esistenza di vari tipi di oggetti combinatori. Il progetto RANDSTRUCT, finanziato dal CER, intende migliorare la comprensione del ruolo della casualità nella combinatoria, ponendo l’accento sulla relazione tra oggetti strutturati (espliciti) e oggetti casuali o simili. RANDSTRUCT analizzerà diversi problemi combinatori concreti, in particolare nelle aree della teoria di Ramsey e della teoria della progettazione.
Obiettivo
Randomness plays an inseparable role in combinatorics. Indeed, non-constructive probabilistic arguments are a powerful way to prove the existence of various kinds of combinatorial objects, and the study of random discrete structures has illuminated nearly all fields of combinatorics. I propose a program to achieve a deeper understanding of this role of randomness in combinatorics, emphasising the relationship between “structured” (hence explicit) objects, and random or “random-like” objects.
A) There are many situations in combinatorics where probabilistic arguments demonstrate that “almost all” objects satisfy a certain property, but it is difficult to explicitly specify an object with the property. The most notorious examples are in Ramsey theory, which studies how “disordered” it is possible for an object to be. I plan to investigate the structure of Ramsey graphs, with the goals of unifying the area and making decisive progress on important conjectures.
B) Conversely, certain areas of combinatorics have been slower to benefit from the probabilistic method; particularly areas in which algebraic constructions play a major role. Design theory is the study of combinatorial “arrangements” with very strong regularity properties, most naturally obtained by exploiting symmetry/regularity properties of algebraic structures. I plan to investigate probabilistic aspects of design theory, and in particular to build a theory of random designs.
C) Actually, structure and randomness often come together, due to the “structure vs pseudorandomness dichotomy” elucidated by Tao. Indeed, there are many important problems in combinatorics for which it is known how to solve both random instances and “structured” instances; in such cases we hope to decompose general instances into structured and pseudorandom parts, handled by different means. I describe several concrete problems in this vein, whose study will advance our general understanding of this phenomenon.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP.
È necessario effettuare l’accesso o registrarsi per utilizzare questa funzione
Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsIstituzione ospitante
3400 Klosterneuburg
Austria