Projektbeschreibung
Einen jahrhundertealten Traum der Zahlentheorie neuinterpretieren
Die Mathematik wird oft als die Sprache des Universums bezeichnet, und nur wenige Theorien unterstreichen ihre Eleganz besser als die komplexe Multiplikation. Diese Entdeckung aus dem 19. Jahrhundert prägt bis heute die moderne Zahlentheorie und Kryptografie. In diesem Zusammenhang wird mit dem ERC-finanzierten Projekt GAGARIN darauf abgezielt, das lang erwartete Gegenstück zu schaffen: eine Theorie der realen Multiplikation. Es werden analytische, rechnerische und geometrische Ansätze genutzt, um zu untersuchen, wie Zahlen, die mit realen quadratischen Feldern verbunden sind, durch komplizierte geometrische Strukturen, die als Geodäten bekannt sind, interagieren. Mithilfe von Werkzeugen wie p-adischen modularen Formen und neuen Berechnungsmethoden wird das Team von GAGARIN Verbindungen zwischen Algebra, Geometrie und Arithmetik herstellen. In einer Post-Quanten-Welt könnte dies die reine Mathematik und zukünftige kryptografische Systeme beeinflussen.
Ziel
This project will develop several aspects of a theory of real multiplication (RM), seeking to be a counterpart of the theory of complex multiplication (CM) discovered in the 19th century. Classical CM theory is famed for its beauty and elegance, and is important in a variety of contexts. For instance:
(1) in the classical era, it arose in the context of explicit class field theory. This feature is the subject of Kronecker's Jugendtraum and Hilbert's 12th problem,
(2) in the modern era, it has been instrumental in proving known cases of the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture, notably the results of Gross-Zagier which are a main theme of this proposal,
(3) it has been used in elliptic and hyperelliptic curve cryptography, in cryptosystems based on supersingular isogeny graphs, one of the front runners for a secure post-quantum international standard.
The objectives are to develop analytic, computational, and geometric aspects of such an RM theory, and address the full scope of these features. The theory is based on the notion of arithmetic intersections of geodesics, and this project gives a new approach towards RM theory based on a notion of p-adic weak harmonic Maass forms, and p-adic height pairings of geodesics attached to real quadratic fields.
Emphasis will lie on analytic aspects (p-adic Borcherds lifts and p-adic mock modular forms), computational aspects (development of user-friendly software for computations in RM theory), and geometric aspects (RM cycles on Shimura curves, and applications to the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture).
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Informatik und Informationswissenschaften Software
- Naturwissenschaften Informatik und Informationswissenschaften Computersicherheit Kryptografie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2022-STG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
2311 EZ Leiden
Niederlande
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.