Description du projet
La «couverture polonaise» dévoile de nouvelles connexions entre la logique et d’autres domaines mathématiques
La topologie algébrique applique des méthodes algébriques aux problèmes de topologie, l’étude des structures mathématiques dont les propriétés sont préservées (invariants) sous l’effet d’une déformation continue. Le projet DAT, financé par le CER, développera une approche unique de la topologie algébrique en exploitant la logique mathématique, notamment la théorie descriptive des ensembles. Les objets algébriques seront enrichis d’informations supplémentaires fournies par ce que l’on appelle une couverture polonaise, fournissant des invariants plus fins, plus riches et plus rigides que les invariants purement algébriques. Ces invariants permettront d’accéder à des problèmes de classification qui étaient auparavant hors de portée, ouvrant ainsi la voie à une étude approfondie et à une meilleure compréhension de ces problèmes, ainsi qu’à de nouveaux domaines de recherche à l’interface entre la logique et d’autres domaines mathématiques.
Objectif
This project addresses fundamental issues in the development of algebraic topology, coarse geometry, and other areas of mathematics, related to the problem of doing algebra when the structures under considerations also have a topology. A number of other approaches have been proposed recently, showing the current importance of these issues for the mathematical community. The approach followed in this project is unique, in harnessing powerful tools from mathematical logic, and especially descriptive set theory.
The fundamental idea is to enrich an algebraic object with additional information provided by a Polish cover, which is an explicit presentation of the given object as a suitable quotient of a structure endowed with a compatible Polish topology. The goal of this project is to show that fundamental invariants from homological algebra, algebraic topology, operator algebras, and coarse geometry, such as Ext, Cech cohomology, KK-theory, and coarse K-homology, can be seen as functors to the category of groups with a Polish cover. Furthermore, doing so provides invariants that are finer, richer, and more rigid than the purely algebraic ones.
These invariants will allow us to tackle classifications problems for topological spaces, coarse spaces, C*-algebras, and maps, that had been so far out of reach. Furthermore, we will use these invariants to calibrate the complexity of such classification problems from the perspective of Borel complexity theory. In turn, this will enable us to isolate complexity-theoretic consequences of the Universal Coefficient Theorem for C*-algebras and of the coarse Baum-Connes Conjecture for coarse spaces, and to construct examples of strong failure of such results.
Ultimately, the completion of this project will lead to the development of entirely new fields of research at the interface between logic and other areas of mathematics (algebraic topology, coarse geometry, operator algebras).
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures topologie
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures algèbre
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme
Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2022-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
40126 Bologna
Italie
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.