Projektbeschreibung
„Polnische Hülle“ deckt neue Verbindungen zwischen Logik und anderen mathematischen Bereichen auf
Die algebraische Topologie wendet algebraische Methoden auf Probleme der Topologie an, der Untersuchung mathematischer Strukturen, deren Eigenschaften bei kontinuierlicher Verformung „invariant“ sind, sich also nicht verändern. Im Rahmen des vom ERC finanzierten Projekts DAT wird ein einzigartiger Ansatz für die algebraische Topologie entwickelt, der sich auf die mathematische Logik, insbesondere die deskriptive Mengenlehre, stützt. Algebraische Objekte werden mit zusätzlichen Informationen angereichert, die durch eine sogenannte „polnische Hülle“ bereitgestellt werden. Die so erhaltenen Invarianten sind feiner, reichhaltiger und starrer als rein algebraische Invarianten. Daher werden sie den Zugang zu Klassifizierungsproblemen ermöglichen, die bisher undenkbar waren, und die Tür zu einer umfassenden Untersuchung und einem besseren Verständnis solcher Probleme sowie zu neuen Forschungsgebieten an der Schnittstelle zwischen Logik und anderen Bereichen der Mathematik öffnen.
Ziel
This project addresses fundamental issues in the development of algebraic topology, coarse geometry, and other areas of mathematics, related to the problem of doing algebra when the structures under considerations also have a topology. A number of other approaches have been proposed recently, showing the current importance of these issues for the mathematical community. The approach followed in this project is unique, in harnessing powerful tools from mathematical logic, and especially descriptive set theory.
The fundamental idea is to enrich an algebraic object with additional information provided by a Polish cover, which is an explicit presentation of the given object as a suitable quotient of a structure endowed with a compatible Polish topology. The goal of this project is to show that fundamental invariants from homological algebra, algebraic topology, operator algebras, and coarse geometry, such as Ext, Cech cohomology, KK-theory, and coarse K-homology, can be seen as functors to the category of groups with a Polish cover. Furthermore, doing so provides invariants that are finer, richer, and more rigid than the purely algebraic ones.
These invariants will allow us to tackle classifications problems for topological spaces, coarse spaces, C*-algebras, and maps, that had been so far out of reach. Furthermore, we will use these invariants to calibrate the complexity of such classification problems from the perspective of Borel complexity theory. In turn, this will enable us to isolate complexity-theoretic consequences of the Universal Coefficient Theorem for C*-algebras and of the coarse Baum-Connes Conjecture for coarse spaces, and to construct examples of strong failure of such results.
Ultimately, the completion of this project will lead to the development of entirely new fields of research at the interface between logic and other areas of mathematics (algebraic topology, coarse geometry, operator algebras).
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Topologie
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Algebra
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2022-STG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
40126 Bologna
Italien
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.