Descrizione del progetto
Interpolazione di Fourier e ottimalità universale del reticolo A2
Il reticolo A2 è un reticolo 2D caratterizzato da punti del reticolo disposti in triangoli che formano un motivo a nido d’ape. I matematici hanno proposto che il reticolo A2 sia universalmente ottimale, ossia che sia il modo più efficiente e a più bassa energia per disporre i punti in un piano per un’ampia gamma di funzioni energetiche. Ciò implica la soluzione di problemi importanti e di lunga data, come la cristallizzazione 2D nei materiali e la comparsa di vortici nei superconduttori. Un analogo di questa congettura è stato recentemente dimostrato per 8 e 24 dimensioni, utilizzando nuove formule di interpolazione. Il progetto FourIntExP, finanziato dal CER, intende generalizzare in modo significativo queste formule per applicarle ai problemi estremi dell’analisi di Fourier, perfezionare la congettura 2D e utilizzarle per dimostrare la congettura completa.
Obiettivo
In 2006 Cohn and Kumar have conjectured that the A2 lattice is universally optimal, meaning that it has the lowest potential energy among all configurations of the same density for all completely monotone potentials. This conjecture has several very important corollaries. Among other consequences, it is known that it implies a positive solution to the 2D crystallization problem, a major unsolved problem coming from materials science, and it also implies a conjecture on the emergence of the triangular lattice of Abrikosov vortices in the Landau-Ginzburg theory of superconductivity.
Recently, the 8 and 24-dimensional cases of the Cohn-Kumar conjecture have been positively resolved using novel interpolation formulas for radial Schwartz functions. This formula recovers a radial function from the data of it and its Fourier transform on a discrete set of radii, and its construction uses classical modular and quasi-modular forms.
In this project we will prove a significant generalization of these interpolation formulas with a view towards applications in extremal problems in Fourier analysis. To prove these formulas we will develop new analytic and numerical techniques for solving certain types of functional equations in one complex variable. Finally, based on these proposed interpolation formulas we will give a refinement of the Cohn-Kumar conjecture in dimension 2 and use it to attack the full conjecture in this case.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.
La classificazione di questo progetto è stata convalidata da un essere umano.
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La classificazione di questo progetto è stata convalidata da un essere umano.
- ingegneria e tecnologia ingegneria dei materiali cristalli
- scienze naturali matematica matematica pura analisi matematica analisi di fourier
- scienze naturali matematica matematica pura algebra
- scienze naturali matematica matematica pura matematica discreta
- scienze naturali scienze fisiche elettromagnetismo ed elettronica superconduttività
Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) ERC-2022-STG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
75794 Paris
Francia
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.