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Quantitative Rectifiability: from Vitushkin's conjecture to Manifold Learning

Obiettivo

For compact planar sets, an analogue to the classic travelling salesman problem is: when can all points in a compact set E be traversed by a rectifiable curve? and how long should such a curve be? P. Jones came up with an answer in his influential Analyst's Travelling Salesman Theorem (ATST). Recent work by the PI and collaborators suggest that fundamental questions at the interface between Geometric Measure Theory (GMT), Harmonic Analysis (HA), PDEs and Machine Learning (ML) have at their core establishing higher dimensional analogues of Jones' ATST. This proposal takes up this challenge by focussing onto three concrete investigations: 1) We aim at solving a long-standing and notoriously difficult conjecture of Vitushkin on the connection between analytic capacity and Favard length. As a result of our strategy, we will prove a quantification of the classical Besicovitch-Federer projections theorem. 2) We study the interplay between the geometry and the differentiability structure a set can support, resulting in a) a geometric characterisation of domains admitting a Sobolev trace theorem, and b) a geometric converse of Rademacher's theorem, which answers a notable open question in the David-Semmes theory of uniform rectifiability.
3) We study the geometry of point clouds by developing a corona-type construction which tests whether the data points lie near a parametrisable surface; this is a way of testing the manifold hypothesis, relied upon by most nonlinear dimensionality reduction algortihms in data analysis.
Our framework provide a common language within which we tackle these diverse issues. Hence, achieving our objectives will not only result in major subject-specific breakthroughs, but, just as importantly, will develop and expand this `language', thus providing fertile ground for multidisciplinary interactions to take place.

Campo scientifico (EuroSciVoc)

CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.

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Parole chiave

Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).

Programma(i)

Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.

Argomento(i)

Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.

Meccanismo di finanziamento

Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.

HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships

Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito di questo schema di finanziamento

Invito a presentare proposte

Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.

(si apre in una nuova finestra) HORIZON-MSCA-2022-PF-01

Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito del bando

Coordinatore

UNIVERSIDAD DEL PAIS VASCO/ EUSKAL HERRIKO UNIBERTSITATEA
Contributo netto dell'UE

Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.

€ 165 312,96
Indirizzo
BARRIO SARRIENA S N
48940 LEIOA
Spagna

Mostra sulla mappa

Regione
Noreste País Vasco Gipuzkoa
Tipo di attività
Higher or Secondary Education Establishments
Collegamenti
Costo totale

I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.

Nessun dato
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