Descripción del proyecto
Estudio de los complejos espacios de Bergman con pesos inusuales
Los espacios de Bergman, formados por funciones analíticas en dominios complejos, tienen una gran importancia en la teoría de operadores y el análisis armónico. El proyecto LARGE BERGMAN, que cuenta con el apoyo de las acciones Marie Skłodowska-Curie, tiene como objetivo avanzar en la comprensión de los grandes espacios de Bergman, lo cuales se definen utilizando pesos que no se duplican y que decaen con rapidez. A diferencia de los casos estándar, esos pesos interactúan de forma menos natural con la geometría hiperbólica del dominio subyacente, lo cual deja sin resolver ciertas cuestiones teóricas. Los investigadores examinarán la acotación de la proyección de Bergman en normas L^p ponderadas en relación con operadores de Toeplitz y Hankel pequeño. También ampliarán los estudios de las clases de operadores localizados a estos grandes espacios. Al basarse en técnicas establecidas, como las estimaciones puntuales de kernel y los métodos del espacio de Fock, en el proyecto se establecerán nuevas estrategias para el estudio de las medidas de no duplicación.
Objetivo
We consider operator theory in Bergman spaces consisting of analytic functions on complex domains. The aim is to extend known, central results of standard Bergman spaces to the case of large spaces, which are naturally defined by using rapidly decaying, non-doubling weights. The need of weighted estimates is as apparent as anywhere in harmonic analysis and applications. In the context of Bergman spaces, the case of non-doubling weights is still partially open due to the fact that such weights are not so naturally related with the hyperbolic metric of the underlying domain. In this context we plan to consider questions of boundedness of the Bergman projection in weighted L^p-norms in relation to the boundedness of Toeplitz and also little Hankel operators.
In the case of standard weighted Bergman spaces there is a well-known connection of the theory to the deformation quantization.
Another topic of recent interest is formed by the so called localized operator classes. We aim to extend these studies to the case of
large Bergman spaces.
The methodology comes from the earlier joint works of the researcher and a number of well known experts in the area, on the topic
of pointwise estimates of the Bergman kernel among others, and from the techniques of the supervisor and W.Lusky as well as Fock-space
methods, which are naturally related to nondoubling measures.
Palabras clave
Programa(s)
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Convocatoria de propuestas
(se abrirá en una nueva ventana) HORIZON-MSCA-2022-PF-01
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HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European FellowshipsCoordinador
00014 HELSINGIN YLIOPISTO
Finlandia