Descrizione del progetto
Uno studio per esplorare i complessi spazi di Bergman con pesi insoliti
Gli spazi di Bergman, costituiti da funzioni analitiche su domini complessi, svolgono un ruolo cruciale nella teoria degli operatori e nell’analisi armonica. Con il sostegno del programma di azioni Marie Skłodowska-Curie, il progetto LARGE BERGMAN intende far progredire la comprensione dei grandi spazi di Bergman, definiti utilizzando pesi che decadono rapidamente e non raddoppiano. A differenza dei casi convenzionali, questi pesi interagiscono in modo meno naturale con la geometria iperbolica del dominio sottostante, lasciando irrisolti alcuni interrogativi a livello teorico. I ricercatori esploreranno la limitatezza della proiezione di Bergman in L^p-norme ponderate in relazione agli operatori di Toeplitz e di Hankel piccolo, estendendo inoltre gli studi sulle classi di operatori localizzati a questi grandi spazi. Basandosi su tecniche consolidate, tra cui le stime puntuali del kernel e i metodi dello spazio di Fock, il progetto apre nuove strade allo studio delle misure non raddoppianti.
Obiettivo
We consider operator theory in Bergman spaces consisting of analytic functions on complex domains. The aim is to extend known, central results of standard Bergman spaces to the case of large spaces, which are naturally defined by using rapidly decaying, non-doubling weights. The need of weighted estimates is as apparent as anywhere in harmonic analysis and applications. In the context of Bergman spaces, the case of non-doubling weights is still partially open due to the fact that such weights are not so naturally related with the hyperbolic metric of the underlying domain. In this context we plan to consider questions of boundedness of the Bergman projection in weighted L^p-norms in relation to the boundedness of Toeplitz and also little Hankel operators.
In the case of standard weighted Bergman spaces there is a well-known connection of the theory to the deformation quantization.
Another topic of recent interest is formed by the so called localized operator classes. We aim to extend these studies to the case of
large Bergman spaces.
The methodology comes from the earlier joint works of the researcher and a number of well known experts in the area, on the topic
of pointwise estimates of the Bergman kernel among others, and from the techniques of the supervisor and W.Lusky as well as Fock-space
methods, which are naturally related to nondoubling measures.
Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) HORIZON-MSCA-2022-PF-01
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HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF -Coordinatore
00014 HELSINGIN YLIOPISTO
Finlandia