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CORDIS - Résultats de la recherche de l’UE
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Cut-and-paste conjectures and multicurves

Description du projet

Une nouvelle perspective sur les théories de l’homologie des nœuds

La théorie des nœuds a connu d’importantes avancées au cours des dernières décennies avec l’introduction des invariants homologiques des nœuds. Ces invariants s’étendent au-delà de la topologie en basses dimensions, reliant la théorie des nœuds à des domaines tels que la géométrie algébrique, la théorie des représentations, la théorie de Floer et la physique. Le projet CAPCAM, financé par le CER, utilise les invariants multicourbes pour offrir une nouvelle perspective sur les théories de l’homologie des nœuds. Les multicourbes présentent des propriétés géométriques et de collage exceptionnelles, ce qui les rend bien adaptées à la mise en œuvre de l’approche «diviser pour régner» pour s’attaquer à des problèmes ouverts difficiles. Le projet se penche sur des problèmes de topologie en basses dimensions, étudie les propriétés topologiques des nouveaux invariants et applique leurs principes généraux à d’autres contextes.

Objectif

Knot theory has seen extraordinary developments over the past decades. The arrival of modern homological knot invariants has had far-reaching implications beyond low-dimensional topology, giving insight into old problems through deep ties between knot theory, algebraic geometry, representation theory, Floer theory, and physics.

My ERC project aims to establish a new perspective on knot homology theories using a new type of invariants, so-called multicurves. As objects of Fukaya categories of simple surfaces, these multicurve invariants make local versions of knot homology theories amenable to essentially combinatorial techniques. Thanks to their exceptional geometric and gluing properties, multicurves are ideally suited to implement the divide-and-conquer principle for attacking hard open problems. In fact, I have not only been directly involved in the definition of three of these invariants, but I have also applied them to resolve several open conjectures in the field already.

The purpose of my research programme is to investigate fundamental open problems in low-dimensional topology that require a deeper understanding of the new technology of multicurves. To this end, I will pursue the following four lines of basic research: I will investigate the topological properties of the new invariants and their relation to classical invariants. I will explore the existence of local versions of various spectral sequences that are known to relate knot homology theories. I will make the invariants more computable. Finally, I will apply the generic principles that underlie the definition of multicurves to other settings.

Champ scientifique (EuroSciVoc)

CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.

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Mots‑clés

Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).

Programme(s)

Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.

Thème(s)

Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.

Régime de financement

Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.

HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants

Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme de financement

Appel à propositions

Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.

(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2023-STG

Voir tous les projets financés au titre de cet appel

Institution d’accueil

RUHR-UNIVERSITAET BOCHUM
Contribution nette de l'UE

La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.

€ 1 444 860,00
Adresse
UNIVERSITAETSSTRASSE 150
44801 Bochum
Allemagne

Voir sur la carte

Région
Nordrhein-Westfalen Arnsberg Bochum, Kreisfreie Stadt
Type d’activité
Higher or Secondary Education Establishments
Liens
Coût total

Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.

€ 1 444 860,00

Bénéficiaires (1)

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