Descrizione del progetto
Una nuova prospettiva sulle teorie dell’omologia dei nodi
La teoria dei nodi ha compiuto progressi significativi negli ultimi decenni con l’introduzione degli invarianti omologici dei nodi. Questi invarianti si estendono oltre la topologia a bassa dimensione, collegando la teoria dei nodi a campi come la geometria algebrica, la teoria delle rappresentazioni, la teoria di Floer e la fisica. Il progetto CAPCAM, finanziato dal CER, utilizza gli invarianti multi-curva per offrire una nuova prospettiva sulle teorie dell’omologia dei nodi. Le multi-curve presentano eccezionali proprietà geometriche e di incollaggio, che le rendono adatte a implementare l’approccio divide et impera per affrontare problemi aperti e impegnativi. Il progetto approfondisce i problemi della topologia a bassa dimensione, studia le proprietà topologiche dei nuovi invarianti e applica i loro principi generali ad altri contesti.
Obiettivo
Knot theory has seen extraordinary developments over the past decades. The arrival of modern homological knot invariants has had far-reaching implications beyond low-dimensional topology, giving insight into old problems through deep ties between knot theory, algebraic geometry, representation theory, Floer theory, and physics.
My ERC project aims to establish a new perspective on knot homology theories using a new type of invariants, so-called multicurves. As objects of Fukaya categories of simple surfaces, these multicurve invariants make local versions of knot homology theories amenable to essentially combinatorial techniques. Thanks to their exceptional geometric and gluing properties, multicurves are ideally suited to implement the divide-and-conquer principle for attacking hard open problems. In fact, I have not only been directly involved in the definition of three of these invariants, but I have also applied them to resolve several open conjectures in the field already.
The purpose of my research programme is to investigate fundamental open problems in low-dimensional topology that require a deeper understanding of the new technology of multicurves. To this end, I will pursue the following four lines of basic research: I will investigate the topological properties of the new invariants and their relation to classical invariants. I will explore the existence of local versions of various spectral sequences that are known to relate knot homology theories. I will make the invariants more computable. Finally, I will apply the generic principles that underlie the definition of multicurves to other settings.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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- scienze naturalimatematicamatematica puratopologiateoria dei nodi
- scienze naturalimatematicamatematica purageometria
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Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) ERC-2023-STG
Vedi altri progetti per questo bandoMeccanismo di finanziamento
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsIstituzione ospitante
44801 Bochum
Germania