Description du projet
Flot à courbure moyenne: dévoiler les singularités au-delà de la convexité 2
Les flux géométriques, notamment le flux de Ricci (FR) et le flux à courbure moyenne (FCM), sont des outils puissants pour la résolution de problèmes complexes de topologie, de géométrie et de physique. Alors que le FR a pu prouver la conjecture de géométrisation, le FCM démontre un potentiel impressionnant, mais encore inexploité, dans des applications impliquant des sous-milieux dans des espaces ambiants. Le projet MCFBeyondAndApp, financé par l’UE, entend non seulement approfondir les connaissances sur la formation des singularités dans le FCM, en particulier dans les structures d’un seul ensemble, mais également à explorer leur utilisation dans le cadre de la relativité générale. Plus précisément, il s’appuiera sur des travaux antérieurs concernant les singularités de type «bubble-sheet» dans l’espace quadridimensionnel, en ciblant un théorème de voisinage convexe moyen. Enfin, il utilisera le FCM dans l’espace-temps lorentzien pour explorer la conjecture de calvitie dans le cosmos et sa relation avec l’espace de Sitter.
Objectif
Geometric flows as a mean to attack problems in topology, geometry and physics, had been demonstrated to be an extremely powerful tool. The most successful such flow to date is the Ricci flow (RF), which was used in the proof of the geometrization conjecture. The mean curvature flow (MCF) - the most natural geometric flow for sub-manifolds in an ambient space, had also been successfully applied to address such problems. Nevertheless, the most striking potential applications of MCF are still out of reach. The goal of the proposed research is to advance the understanding of the formation of singularities in MCF, and to study a particular application of MCF for general relativity. More concretely, we propose to continue the systematic study of the formation of bubble-sheet singularities in 4-space, initiated by Choi, Haslhofer and the PI, with the goal of obtaining a mean convex neighbourhood theorem in this setting. We also propose to study the formation of singularities more generally, and in particular, the structure of the singular set. The second objective of the proposed research is to employ MCF in Lorentzian spacetime satisfying the Einstein equation with positive cosmological constant to obtain versions of the cosmic no hair conjecture, namely, geometric convergence results to de Sitter space.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programme(s)
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Thème(s)
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