Opis projektu
Przepływ średniej krzywizny – poznawanie osobliwości poza 2-wypukłością
Przepływy geometryczne, w szczególności przepływ Ricciego i przepływ średniej krzywizny, stanowią potężne narzędzia do rozwiązywania złożonych problemów z zakresu topologii, geometrii i fizyki. Choć przepływ Ricciego okazał się ważny w udowodnieniu hipotezy geometryzacyjnej, przepływ średniej krzywizny dotychczas charakteryzuje się olbrzymim, jednak niezrealizowanym potencjałem wykorzystania w zastosowaniach obejmujących podprzestrzenie w przestrzeniach otoczenia. Zespół finansowanego ze środków Unii Europejskiej projektu MCFBeyondAndApp ma na celu nie tylko pogłębienie wiedzy na temat powstawania osobliwości w przepływie średniej krzywizny, w szczególności zaś w strukturach pojedynczego zbioru, ale także zbadanie ich zastosowania w ogólnej teorii względności. Zespół będzie opierał się na wcześniejszych pracach nad osobliwościami typu „bubble-sheet” w przestrzeni czterowymiarowej, koncentrując się na twierdzeniu o średniej wypukłości. Badacze zastosują także przepływ średniej krzywizny w czasoprzestrzeni lorentzowskiej do zbadania teorii o braku włosów i jej związku z przestrzenią de Sittera.
Cel
Geometric flows as a mean to attack problems in topology, geometry and physics, had been demonstrated to be an extremely powerful tool. The most successful such flow to date is the Ricci flow (RF), which was used in the proof of the geometrization conjecture. The mean curvature flow (MCF) - the most natural geometric flow for sub-manifolds in an ambient space, had also been successfully applied to address such problems. Nevertheless, the most striking potential applications of MCF are still out of reach. The goal of the proposed research is to advance the understanding of the formation of singularities in MCF, and to study a particular application of MCF for general relativity. More concretely, we propose to continue the systematic study of the formation of bubble-sheet singularities in 4-space, initiated by Choi, Haslhofer and the PI, with the goal of obtaining a mean convex neighbourhood theorem in this setting. We also propose to study the formation of singularities more generally, and in particular, the structure of the singular set. The second objective of the proposed research is to employ MCF in Lorentzian spacetime satisfying the Einstein equation with positive cosmological constant to obtain versions of the cosmic no hair conjecture, namely, geometric convergence results to de Sitter space.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystatopologia
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystageometria
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Program(-y)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Temat(-y)
System finansowania
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstytucja przyjmująca
91904 Jerusalem
Izrael