Projektbeschreibung
Instabile Dynamik dispersiver Hamiltonscher Gleichungen in Fluidsystemen
Energie verschiebt sich von niedrigen zu hohen Frequenzen, mit ungelösten Herausforderungen durch orbitale Instabilitäten und Monsterwellen. Obwohl diese Phänomene durch Experimente und Simulationen dokumentiert wurden, ist eine strenge mathematische Beweisführung nicht möglich. Das ERC-finanzierte Projekt GUnDHam zielt darauf ab, robuste Ergebnisse zur instabilen Dynamik in dispersiven Hamiltonschen Wasserwellen und geophysikalischen Fluidgleichungen zu liefern. Daher werden Lösungen entwickelt, die veranschaulichen, wie durch Resonanzwechselwirkungen hervorgerufene Energieübergänge zu erhöhten Sobolev-Normen führen. Darüber hinaus wird das Projekt Modulationsinstabilitäten von Wanderlösungen wie Stokes- und Rossby-Wellen in höheren Dimensionen untersuchen und Monsterwellenlösungen konstruieren, um bestehende Vermutungen zu testen. Letztendlich soll diese Arbeit unser Verständnis der Langzeitdynamik dispersiver Hamiltonscher partieller Differentialgleichungen in Fluidsystemen verbessern.
Ziel
This project aims to prove rigorous results on the generation of unstable dynamics in the dispersive Hamiltonian water waves and geophysical fluid equations: I refer to the outstanding open problems of the formation of energy cascades from low to high frequencies, orbital instabilities and extreme rare phenomena such as rogue waves. All these behaviors are well documented in experiments, real world data and numerical simulations, but still lack a rigorous mathematical proof. Accordingly the project has three lines of research:
1) Energy cascades from low to high frequency modes: I plan to construct solutions of water waves and geophysical fluids equations in which energy shifts from low to high Fourier frequencies, induced by resonant interactions, provoking the growth of Sobolev norms. This will be attacked via a novel mechanism based on dispersive estimates in the frequency space, that I have pioneered in the linear setting;
2) Orbital instabilities of Stokes and Rossby waves: I plan to study the linear and nonlinear modulational instabilities of traveling solutions like the Stokes and Rossby waves in the higher dimensional setting, proving long-time conjectures in fluid dynamics and geophysics. This will be attacked by extending a program I have initiated in the one dimensional setting;
3) Extreme phenomena formation: I plan to construct rogue wave solutions of the water wave equations, confirming (or disproving) two of the most renowned physical conjectures regarding their formation. This will be achieved combining deterministic normal forms and probabilistic methods, like large deviation principles applied to PDEs.
These goals aim to open new paradigms to understand the long time dynamics of dispersive Hamiltonian partial differential equations originating from fluids.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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- Naturwissenschaften Geowissenschaften und verwandte Umweltwissenschaften Geophysik
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik mathematische Analyse Differentialgleichungen partielle Differentialgleichungen
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2023-COG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
34136 Trieste
Italien
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.