Descripción del proyecto
Métodos computacionales óptimos para sistemas dinámicos
En disciplinas como la física computacional, la ingeniería, las finanzas o el aprendizaje automático, la precisión sin un exceso de cómputo es clave. Sin embargo, cuando se trata de problemas dependientes del tiempo, los métodos existentes suelen flaquear, ya que son incapaces de equilibrar precisión y eficacia. Teniendo esto en cuenta, el equipo del proyecto OPTIMAL, financiado por el CEI, pretende desarrollar algoritmos adaptativos precisos, pero eficientes desde el punto de vista computacional, para estos escenarios dinámicos. Combinando nuevos conocimientos matemáticos con herramientas computacionales de vanguardia, en OPTIMAL se intenta revolucionar la forma de diseñar y analizar los algoritmos adaptativos. El objetivo es desarrollar algoritmos óptimos comprobados, que garanticen una precisión y eficacia sin parangón en las simulaciones computacionales. Más que ampliar los límites, en OPTIMAL se busca redibujarlos, lo que promete ser un salto transformador en este campo.
Objetivo
The ultimate goal of any numerical method is to achieve maximal accuracy with minimal computational cost. This is also the driving motivation behind adaptive mesh refinement algorithms to approximate partial differential equations (PDEs).
PDEs are the foundation of almost every simulation in computational physics (from classical mechanics to geophysics, astrophysics, hydrodynamics, and micromagnetism) and even in computational finance and machine learning.
Without adaptive mesh refinement such simulations fail to reach significant accuracy even on the strongest computers before running out of memory or time.
The goal of adaptivity is to achieve a mathematically guaranteed optimal accuracy vs. work ratio for such problems.
However, adaptive mesh refinement for time-dependent PDEs is mathematically not understood and no optimal adaptive algorithms for such problems are known. The reason is that several key ideas from elliptic PDEs do not work in the non-stationary setting and the established theory breaks down.
This ERC project aims to overcome these longstanding open problems by developing and analyzing provably optimal adaptive mesh refinement algorithms for time-dependent problems with relevant applications in computational physics.
This will be achieved by exploiting a new mathematical insight that, for the first time in the history of mesh refinement, opens a viable path to understand adaptive algorithms for time-dependent problems. The approaches bridge several mathematical disciplines such as finite element analysis, matrix theory, non-linear PDEs, and error estimation, thus breaking new ground in the mathematics and application of computational PDEs.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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Palabras clave
Programa(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Régimen de financiación
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitución de acogida
1040 Wien
Austria