Description du projet
Des méthodes de calcul optimales pour les systèmes dynamiques
La précision sans calcul excessif est essentielle dans des disciplines telles que la physique informatique, l’ingénierie, la finance ou l’apprentissage automatique. Les méthodes actuelles échouent toutefois souvent lorsqu’il s’agit de problèmes qui dépendent du temps, car elles sont incapables d’équilibrer précision et efficacité. Dans ce contexte, le projet OPTIMAL, financé par le CER, se propose de développer des algorithmes adaptatifs précis, mais efficaces en termes de calcul, pour ces scénarios dynamiques. En combinant de nouvelles connaissances mathématiques avec des outils informatiques de pointe, OPTIMAL entend révolutionner la manière dont nous concevons et analysons les algorithmes adaptatifs. Il s’est fixé pour objectif de développer des algorithmes dont l’optimisation est prouvée, garantissant une précision et une efficacité inégalées des simulations informatiques. Plus que de repousser les limites, OPTIMAL se propose de les redessiner, inaugurant une avancée transformatrice dans le domaine.
Objectif
The ultimate goal of any numerical method is to achieve maximal accuracy with minimal computational cost. This is also the driving motivation behind adaptive mesh refinement algorithms to approximate partial differential equations (PDEs).
PDEs are the foundation of almost every simulation in computational physics (from classical mechanics to geophysics, astrophysics, hydrodynamics, and micromagnetism) and even in computational finance and machine learning.
Without adaptive mesh refinement such simulations fail to reach significant accuracy even on the strongest computers before running out of memory or time.
The goal of adaptivity is to achieve a mathematically guaranteed optimal accuracy vs. work ratio for such problems.
However, adaptive mesh refinement for time-dependent PDEs is mathematically not understood and no optimal adaptive algorithms for such problems are known. The reason is that several key ideas from elliptic PDEs do not work in the non-stationary setting and the established theory breaks down.
This ERC project aims to overcome these longstanding open problems by developing and analyzing provably optimal adaptive mesh refinement algorithms for time-dependent problems with relevant applications in computational physics.
This will be achieved by exploiting a new mathematical insight that, for the first time in the history of mesh refinement, opens a viable path to understand adaptive algorithms for time-dependent problems. The approaches bridge several mathematical disciplines such as finite element analysis, matrix theory, non-linear PDEs, and error estimation, thus breaking new ground in the mathematics and application of computational PDEs.
Champ scientifique
- natural sciencesphysical sciencesastronomyastrophysics
- natural sciencesphysical sciencesclassical mechanics
- natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysisdifferential equationspartial differential equations
- natural sciencescomputer and information sciencesartificial intelligencemachine learning
- natural sciencesmathematicsapplied mathematicsnumerical analysis
Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Régime de financement
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitution d’accueil
1040 Wien
Autriche