Descrizione del progetto
Metodi computazionali ottimali per i sistemi dinamici
In discipline come la fisica computazionale, l’ingegneria, la finanza o l’apprendimento automatico, risulta fondamentale garantire l’accuratezza senza svolgere una quantità eccessiva di calcoli. Tuttavia, quando si tratta di problemi dipendenti dal tempo, i metodi esistenti spesso vacillano, in quanto non sono in grado di bilanciare precisione ed efficienza. Alla luce di tali premesse, il progetto OPTIMAL, finanziato dal CER, si prefigge di sviluppare algoritmi adattivi precisi, nonché efficienti dal punto di vista computazionale, per questi scenari dinamici. Combinando nuove intuizioni matematiche con strumenti computazionali all’avanguardia, OPTIMAL si propone di rivoluzionare il modo in cui progettiamo e analizziamo gli algoritmi adattivi, con l’obiettivo di svilupparne di provatamente ottimali che garantiscano un’accuratezza e un’efficienza senza pari nelle simulazioni di calcolo. OPTIMAL, più che allargare semplicemente i confini del settore, punta a ridisegnarli, promettendo di far compiere un salto di qualità.
Obiettivo
The ultimate goal of any numerical method is to achieve maximal accuracy with minimal computational cost. This is also the driving motivation behind adaptive mesh refinement algorithms to approximate partial differential equations (PDEs).
PDEs are the foundation of almost every simulation in computational physics (from classical mechanics to geophysics, astrophysics, hydrodynamics, and micromagnetism) and even in computational finance and machine learning.
Without adaptive mesh refinement such simulations fail to reach significant accuracy even on the strongest computers before running out of memory or time.
The goal of adaptivity is to achieve a mathematically guaranteed optimal accuracy vs. work ratio for such problems.
However, adaptive mesh refinement for time-dependent PDEs is mathematically not understood and no optimal adaptive algorithms for such problems are known. The reason is that several key ideas from elliptic PDEs do not work in the non-stationary setting and the established theory breaks down.
This ERC project aims to overcome these longstanding open problems by developing and analyzing provably optimal adaptive mesh refinement algorithms for time-dependent problems with relevant applications in computational physics.
This will be achieved by exploiting a new mathematical insight that, for the first time in the history of mesh refinement, opens a viable path to understand adaptive algorithms for time-dependent problems. The approaches bridge several mathematical disciplines such as finite element analysis, matrix theory, non-linear PDEs, and error estimation, thus breaking new ground in the mathematics and application of computational PDEs.
Campo scientifico
- natural sciencesphysical sciencesastronomyastrophysics
- natural sciencesphysical sciencesclassical mechanics
- natural sciencesmathematicspure mathematicsmathematical analysisdifferential equationspartial differential equations
- natural sciencescomputer and information sciencesartificial intelligencemachine learning
- natural sciencesmathematicsapplied mathematicsnumerical analysis
Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Meccanismo di finanziamento
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsIstituzione ospitante
1040 Wien
Austria