Description du projet
Extension de la portée de la correspondance de Langlands
La correspondance de Langlands, l’une des principales conjectures en mathématiques, a été qualifiée de théorie unifiée des mathématiques. Financé par le Conseil européen de la recherche, le projet Correspondence vise à étudier trois aspects de cette correspondance: le premier est une description générale du spectre des algèbres de Hecke sur l’espace généré par les pseudo-séries d’Eisenstein des formes automorphes cuspidales des sous-groupes de Levi, ce que le chercheur a prouvé dans le cas le plus simple. Le second est une extension de la correspondance de Langlands à un domaine complètement nouveau qui pourrait conduire à de nouvelles interactions entre la théorie des représentations et la théorie des nombres. Le dernier aspect est une catégorisation de la correspondance de Langlands nécessaire pour établir sa forme forte.
Objectif
R. Langlands conjectured the existence of a correspondence between automorphic spectrums of Hecke algebras and representations of Galois groups of global fields. The existence of such correspondence is one of the main conjectures in mathematics. Even if not known in full generality it leads to proofs of Ferma and Sato-Tate conjectures.
This project is on three aspects of the Langlands correspondence. The first part of this project is a description of the spectrum of Hecke algebras on the space generated by pseudo Eisenstein series of cuspidal automorphic forms of Levi subgroups. In the simplest non-trivial case, the precise description is a conjecture of Langlands. This conjecture is proven in my work with A. Okounkov, by an unexpected topological interpretation. I expect this approach to work in a number of other cases.
The second part of this project is an extension of the Langlands correspondence to a completely new area of fields of rational functions on curves over local fields. This extension of the Langlands correspondence to a new area could lead to new interplays between Representation Theory and Number Theory.
The third part of the project is on a categorification of the Langlands correspondence necessary for establishing the strong form of this correspondence.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Mots‑clés
- Langlands
- Representations
- Categorification
- G-equivariant bordism
- local fields
- automorphic forms
- 1
- 2- forms
- Hecke correspondence
- Hecke operators
- categorical trace
- symmetric infinity categories
- nilpotent singular support
- Eisenstein series
- the Springer stack
- Opers
- reductive group
- global and local fields
- dual group
- curves
- global differential operators on the stack of $G$-bundles
- cohomologically proper quotient stack
Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thème(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2023-ADG
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HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitution d’accueil
91904 Jerusalem
Israël