Description du projet
Une approche avancée de l’étude des formes et des espaces complexes en mathématiques
La géométrie algébrique fait le lien entre la précision de l’algèbre et l’intuition de la géométrie, ce qui permet de mieux comprendre les structures géométriques complexes. Financé par le programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet CHaNGe entend renforcer ce lien en utilisant des méthodes algébriques pour explorer des concepts géométriques complexes. Les activités de recherche se concentreront sur trois aspects clés: l’examen des propriétés fondamentales des courbes par le biais de la théorie de la déformation non-commutative, l’étude des surfaces à courbure positive douce pour prouver un théorème du miroir et la reconstruction des variétés géométriques à partir des données catégorielles associées. CHaNGe vise à faire progresser la compréhension dans des domaines tels que la symétrie miroir, la géométrie birationnelle, la théorie des représentations et la théorie des cordes.
Objectif
This proposal is primarily interested in algebraic geometry, a field that underpins geometric intuition with the precision brought about by calculation from algebra. The algebraic information of an algebraic variety - the set of common zeros of polynomial equations – is packaged in sheaves and organized in categories, which makes it possible to study these objects by importing the tools of homological and (non-)commutative algebra. This categorical approach is natural for many of the current leading questions in mirror symmetry, birational geometry, representation theory, and theoretical physics because it serves as a bridge between the geometric and algebraic language. It is also fundamental, as many properties and even classification results are not possible without it.
The proposal is deeply interdisciplinary, and it connects broad areas of algebra and geometry. It naturally splits into three parts.
The first aims to investigate one of the most fundamental properties of curves, namely contractibility, with non-commutative deformation theory. It will generalize classical results using modern language, at the same time producing many new explicit examples of rational curves in threefolds.
Linking contractibility and non-commutative algebra will bring deep consequences for the birational and enumerative geometry of Calabi-Yau varieties, advancing areas of string theory.
The second part studies surfaces with mild positive curvature (Fano, but with ineffective anticanonical bundle). The main objective is to prove a mirror theorem, packaging physical information with tools of homological algebra. The new heuristics, definitions, and techniques will open up an avenue to investigate higher dimensional settings.
The third part involves reconstructing varieties from associated categorical data. I will tackle some hard open cases, developing new tools and combining them with classical methods.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Mots‑clés
Programme(s)
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) HORIZON-MSCA-2023-PF-01
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HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European FellowshipsCoordinateur
91190 Gif-Sur-Yvette
France