Descrizione del progetto
Approccio avanzato allo studio di forme e spazi complessi in matematica
La geometria algebrica unisce la precisione dell’algebra all’intuizione della geometria, consentendo di comprendere a fondo strutture geometriche complesse. Finanziato dal programma dal programma di azioni Marie Skłodowska-Curie, il progetto CHaNGe collega ampie aree dell’algebra e della geometria, utilizzando metodi algebrici per analizzare complessi concetti geometrici. Le attività di ricerca si concentreranno su tre aspetti centrali: l’esame delle proprietà fondamentali delle curve attraverso la teoria delle deformazioni non commutative, lo studio di superfici con curvature positive lievi per dimostrare un teorema dello specchio e la ricostruzione di varietà geometriche da dati categoriali associati. CHaNGe si propone di approfondire la conoscenza di aree come la simmetria speculare, la geometria birazionale, la teoria delle rappresentazioni e quella delle stringhe.
Obiettivo
This proposal is primarily interested in algebraic geometry, a field that underpins geometric intuition with the precision brought about by calculation from algebra. The algebraic information of an algebraic variety - the set of common zeros of polynomial equations – is packaged in sheaves and organized in categories, which makes it possible to study these objects by importing the tools of homological and (non-)commutative algebra. This categorical approach is natural for many of the current leading questions in mirror symmetry, birational geometry, representation theory, and theoretical physics because it serves as a bridge between the geometric and algebraic language. It is also fundamental, as many properties and even classification results are not possible without it.
The proposal is deeply interdisciplinary, and it connects broad areas of algebra and geometry. It naturally splits into three parts.
The first aims to investigate one of the most fundamental properties of curves, namely contractibility, with non-commutative deformation theory. It will generalize classical results using modern language, at the same time producing many new explicit examples of rational curves in threefolds.
Linking contractibility and non-commutative algebra will bring deep consequences for the birational and enumerative geometry of Calabi-Yau varieties, advancing areas of string theory.
The second part studies surfaces with mild positive curvature (Fano, but with ineffective anticanonical bundle). The main objective is to prove a mirror theorem, packaging physical information with tools of homological algebra. The new heuristics, definitions, and techniques will open up an avenue to investigate higher dimensional settings.
The third part involves reconstructing varieties from associated categorical data. I will tackle some hard open cases, developing new tools and combining them with classical methods.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP.
- scienze naturalimatematicamatematica puraalgebra
- scienze naturalimatematicamatematica purageometria
- scienze naturaliinformatica e scienze dell'informazioneintelligenza artificialeprogrammazione euristica
È necessario effettuare l’accesso o registrarsi per utilizzare questa funzione
Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Meccanismo di finanziamento
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European FellowshipsCoordinatore
91190 Gif-Sur-Yvette
Francia