Description du projet
De nouvelles techniques géométriques font progresser la recherche sur les opérateurs maximaux
En 1997, Juha Kinnunen a prouvé que les opérateurs maximaux satisfont aux limites des espaces de Sobolev lorsque l’exposant p est supérieur à 1, ce qui a déclenché une vaste recherche sur la régularité des fonctions maximales. Sur cette base, des avancées récentes utilisant des techniques géométriques ont permis de réaliser des percées significatives dans les limites de régularité des critères en dimensions supérieures. Financé par le programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet SRMF s’appuie sur ces nouveaux outils géométriques et sur des méthodes d’extrémisation déjà établies pour répondre à de nombreuses questions ouvertes dans ce domaine. La recherche proposée vise à démontrer que la variation des fonctions maximales non centrées peut être régulée par la variation de la fonction et à répondre à une question ouverte de longue date à p=1. Elle cherchera également à prouver que l’opérateur maximal centré de Hardy-Littlewood en une dimension n’augmente pas la variation d’une fonction.
Objectif
In 1997 Juha Kinnunen proved that maximal operators satisfy a Sobolev bound if the Sobolev exponent p is strictly larger than 1. His article initiated the study of regularity of maximal functions, a field which has attracted several dozens of authors to this day. Geometric techniques have recently lead to a series of breakthrough endpoint regularity bounds for maximal operators in higher dimensions. This project pursues the novel strategy of combining these new geometric tools with already established extremization techniques in order to solve a wide range of open questions in the field.
The goals of the project are organized around two themes: gradient bounds and sharp constants. The main goal from the first theme is to prove that the variation of the non-centered Hardy-Littlewood maximal function can be controlled by the variation of the function in all dimensions. This is the endpoint p=1 of Juha Kinnunen's original bound and is one of the main long standing open questions in the field. This project also aims to prove this variation bound for further maximal operators, along with the operator continuity of their gradient and bounds for higher derivatives.
The main goal from the second theme is to prove that the centered Hardy-Littlewood maximal operator in one dimension does not increase the variation of a function. This bound would be sharp because examples show that in general, maximal operators do not strictly decrease the variation of a function. This project further aims to prove this sharp bound for convolution type maximal operators and to find the sharp constant in the variation bound for the dyadic maximal operator in all dimensions.
Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) HORIZON-MSCA-2023-PF-01
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
75007 PARIS
France
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.