Projektbeschreibung
Neue geometrische Verfahren bringen Erforschung von Maximaloperatoren voran
1997 bewies Juha Kinnunen, dass Maximaloperatoren Sobolev-Grenzen erfüllen, wenn der Exponent p größer als eins ist, und löste damit umfassende Forschungsbemühungen zur Regelmäßigkeit von Maximalfunktionen aus. Aufbauend auf dieser Grundlage wurden in jüngster Zeit durch den Einsatz geometrischer Verfahren bedeutende Durchbrüche bei den Grenzen der Regelmäßigkeit höherdimensionaler Endpunkte erzielt. Im Rahmen des innerhalb der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen finanzierten Projekts SRMF werden diese neuen geometrischen Werkzeuge mit bereits etablierten Extremisierungsverfahren kombiniert, um viele offene Fragen auf diesem Gebiet zu klären. Anhand der vorgeschlagenen Forschungsarbeiten wird vorgeführt, dass die Variation der nicht-zentrierten Maximalfunktionen durch die Funktionsvariation reguliert werden kann, und es wird eine seit langem unbeantwortete Frage bei p=1 beantwortet werden. Zudem wird versucht zu beweisen, dass der zentrierte Hardy-Littlewood-Maximaloperator in einer Dimension nicht die Variation in einer Funktion erhöht.
Ziel
In 1997 Juha Kinnunen proved that maximal operators satisfy a Sobolev bound if the Sobolev exponent p is strictly larger than 1. His article initiated the study of regularity of maximal functions, a field which has attracted several dozens of authors to this day. Geometric techniques have recently lead to a series of breakthrough endpoint regularity bounds for maximal operators in higher dimensions. This project pursues the novel strategy of combining these new geometric tools with already established extremization techniques in order to solve a wide range of open questions in the field.
The goals of the project are organized around two themes: gradient bounds and sharp constants. The main goal from the first theme is to prove that the variation of the non-centered Hardy-Littlewood maximal function can be controlled by the variation of the function in all dimensions. This is the endpoint p=1 of Juha Kinnunen's original bound and is one of the main long standing open questions in the field. This project also aims to prove this variation bound for further maximal operators, along with the operator continuity of their gradient and bounds for higher derivatives.
The main goal from the second theme is to prove that the centered Hardy-Littlewood maximal operator in one dimension does not increase the variation of a function. This bound would be sharp because examples show that in general, maximal operators do not strictly decrease the variation of a function. This project further aims to prove this sharp bound for convolution type maximal operators and to find the sharp constant in the variation bound for the dyadic maximal operator in all dimensions.
Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) HORIZON-MSCA-2023-PF-01
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
75007 PARIS
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.