Descrizione del progetto
Nuove tecniche geometriche fanno progredire la ricerca sugli operatori massimi
Nel 1997 Juha Kinnunen ha dimostrato che gli operatori massimali soddisfano i limiti di Sobolev quando l’esponente p è superiore a 1, dando il via a un’ampia ricerca sulla regolarità delle funzioni massimali. Partendo da queste basi, i recenti progressi nell’utilizzo di tecniche geometriche hanno permesso di ottenere importanti risultati nei limiti di regolarità per endpoint di dimensioni più elevate. Il progetto SRMF, finanziato dal programma di azioni Marie Skłodowska-Curie, sfrutta questi nuovi strumenti geometrici con metodi di estremizzazione già consolidati per affrontare molte questioni aperte in questo campo. La ricerca proposta si propone di dimostrare che la variazione delle funzioni massimali non centrate può essere regolata dalla variazione della funzione e di affrontare una questione aperta da tempo a p=1. Si cercherà inoltre di dimostrare che l’operatore massimo centrato di Hardy-Littlewood in una dimensione non aumenta la variazione di una funzione.
Obiettivo
In 1997 Juha Kinnunen proved that maximal operators satisfy a Sobolev bound if the Sobolev exponent p is strictly larger than 1. His article initiated the study of regularity of maximal functions, a field which has attracted several dozens of authors to this day. Geometric techniques have recently lead to a series of breakthrough endpoint regularity bounds for maximal operators in higher dimensions. This project pursues the novel strategy of combining these new geometric tools with already established extremization techniques in order to solve a wide range of open questions in the field.
The goals of the project are organized around two themes: gradient bounds and sharp constants. The main goal from the first theme is to prove that the variation of the non-centered Hardy-Littlewood maximal function can be controlled by the variation of the function in all dimensions. This is the endpoint p=1 of Juha Kinnunen's original bound and is one of the main long standing open questions in the field. This project also aims to prove this variation bound for further maximal operators, along with the operator continuity of their gradient and bounds for higher derivatives.
The main goal from the second theme is to prove that the centered Hardy-Littlewood maximal operator in one dimension does not increase the variation of a function. This bound would be sharp because examples show that in general, maximal operators do not strictly decrease the variation of a function. This project further aims to prove this sharp bound for convolution type maximal operators and to find the sharp constant in the variation bound for the dyadic maximal operator in all dimensions.
Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) HORIZON-MSCA-2023-PF-01
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HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European FellowshipsCoordinatore
75007 Paris
Francia