Projektbeschreibung
Den Vollständigkeitssatz entschlüsseln
Seit Jahrhunderten wird in der Mathematik versucht, die genauen logischen Grundlagen mathematischer Wahrheiten und ihrer Anwendungen zu ergründen. Gödels bahnbrechender Vollständigkeitssatz (ein grundlegendes Ergebnis in der mathematischen Logik) stellt neben anderen grundlegenden Ergebnissen einen Wendepunkt in diesem Vorhaben dar. Seine rechnerischen und logischen Implikationen sind jedoch noch nicht vollständig bekannt. Im Rahmen des über die Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen unterstützten Projekts MeReMath werden die Möglichkeiten der Computermechanisierung und des Kalküls induktiver Konstruktionen genutzt, um die umgekehrte Mathematik zu erforschen. Ziel ist es, den Vollständigkeitssatz und verwandte Theoreme rigoros zu analysieren und den Weg für eine neuartige Coq-Bibliothek zu ebnen, die verspricht, die Art und Weise, wie wir mathematische Grundprinzipien verstehen und anwenden, neu zu gestalten.
Ziel
“Foundations of mathematics” labels the centuries-old interdisciplinary vision to secure the logical basis for mathematics and its applications. Gödel's celebrated completeness theorem for first-order logic, identifying semantic truth with syntactic deduction, is a key result heralding the formal phase of that vision. Yet, this and other foundational results have not been fully characterised regarding their logical strength and computational content, limiting their understanding and applicability.
The MeReMath project aims at closing this gap by systematically employing computer mechanisation to the programme of reverse mathematics, the ongoing effort to identify the exact logical principles underlying completeness and other results. For this analysis, the project will use the calculus of inductive constructions (CIC) as a logical base system, embodying an agnostic intuitionistic base system unveiling fine logical structure, and the Coq proof assistant, an interactive software tool for modelling logical reasoning and its computational content.
Specifically, continuing previous research of the experienced researcher (ER) and the supervisor, the MeReMath project will contribute the first comprehensive constructive and computational analysis of the completeness theorem, taking into account all dimensions relevant to its logical strength and implementing modularly mechanised proofs as executable Coq code. By further accommodating a similar analysis of the related Löwenheim-Skolem theorems and other results in the canon, the main outcome of the MeReMath project will be a well-designed, collaboratively developed Coq library for (constructive) reverse mathematics, with novel logical observations and mechanisation techniques developed on the way.
Hosted at the IRIF lab in Paris, the project will be developed in the centre of the original creation of CIC and Coq, providing a world-class environment for the project’s aims and the ER’s academic career prospects.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) HORIZON-MSCA-2023-PF-01
Alle im Rahmen dieser Aufforderung zur Einreichung von Vorschlägen finanzierten Projekte anzeigenKoordinator
Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
78153 Le Chesnay Cedex
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.