Projektbeschreibung
Den Vollständigkeitssatz entschlüsseln
Seit Jahrhunderten wird in der Mathematik versucht, die genauen logischen Grundlagen mathematischer Wahrheiten und ihrer Anwendungen zu ergründen. Gödels bahnbrechender Vollständigkeitssatz (ein grundlegendes Ergebnis in der mathematischen Logik) stellt neben anderen grundlegenden Ergebnissen einen Wendepunkt in diesem Vorhaben dar. Seine rechnerischen und logischen Implikationen sind jedoch noch nicht vollständig bekannt. Im Rahmen des über die Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen unterstützten Projekts MeReMath werden die Möglichkeiten der Computermechanisierung und des Kalküls induktiver Konstruktionen genutzt, um die umgekehrte Mathematik zu erforschen. Ziel ist es, den Vollständigkeitssatz und verwandte Theoreme rigoros zu analysieren und den Weg für eine neuartige Coq-Bibliothek zu ebnen, die verspricht, die Art und Weise, wie wir mathematische Grundprinzipien verstehen und anwenden, neu zu gestalten.
Ziel
“Foundations of mathematics” labels the centuries-old interdisciplinary vision to secure the logical basis for mathematics and its applications. Gödel's celebrated completeness theorem for first-order logic, identifying semantic truth with syntactic deduction, is a key result heralding the formal phase of that vision. Yet, this and other foundational results have not been fully characterised regarding their logical strength and computational content, limiting their understanding and applicability.
The MeReMath project aims at closing this gap by systematically employing computer mechanisation to the programme of reverse mathematics, the ongoing effort to identify the exact logical principles underlying completeness and other results. For this analysis, the project will use the calculus of inductive constructions (CIC) as a logical base system, embodying an agnostic intuitionistic base system unveiling fine logical structure, and the Coq proof assistant, an interactive software tool for modelling logical reasoning and its computational content.
Specifically, continuing previous research of the experienced researcher (ER) and the supervisor, the MeReMath project will contribute the first comprehensive constructive and computational analysis of the completeness theorem, taking into account all dimensions relevant to its logical strength and implementing modularly mechanised proofs as executable Coq code. By further accommodating a similar analysis of the related Löwenheim-Skolem theorems and other results in the canon, the main outcome of the MeReMath project will be a well-designed, collaboratively developed Coq library for (constructive) reverse mathematics, with novel logical observations and mechanisation techniques developed on the way.
Hosted at the IRIF lab in Paris, the project will be developed in the centre of the original creation of CIC and Coq, providing a world-class environment for the project’s aims and the ER’s academic career prospects.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) HORIZON-MSCA-2023-PF-01
Andere Projekte für diesen Aufruf anzeigenFinanzierungsplan
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European FellowshipsKoordinator
78153 Le Chesnay Cedex
Frankreich