Description du projet
Aborder les mathématiques de la propagation de l’information quantique
Les systèmes quantiques à N corps à interaction forte et à corrélation élevée sont en train de révolutionner la physique quantique moderne. Les chercheurs sont parvenus à un contrôle sans précédent des paramètres d’interaction et sont en mesure de produire de manière fiable des phénomènes fondamentaux remarquables. Ces avancées révolutionnaires remettent en question les méthodes analytiques en place et demandent des solutions mathématiques rigoureuses. Le projet MathQuantProp, financé par le CER, entend résoudre des problèmes mathématiques fondamentaux concernant les bosons de réseau et les systèmes quantiques à N corps, y compris l’existence de la limite thermodynamique de la dynamique. Il établira tout d’abord des bornes de propagation, dont des bornes de Lieb-Robinson (LRB), pour les bosons de réseau et identifiera le véritable comportement de la propagation de l’information pour ces systèmes en s’appuyant sur de nouvelles techniques analytiques. Il développera ensuite des limites de propagation, dont des LRB, pour les fermions et bosons du continuum, en tenant compte des divergences dans l’ultraviolet.
Objectif
Strongly interacting and strongly correlated quantum many-body systems are at the forefront of modern quantum physics. Experimentalists have obtained unprecedented control on the interaction parameters and are able to reliably produce striking fundamental phenomena. These problems demand a rigorous mathematical treatment, but analytical methods are extremely scarce. Outside of special scaling limits, the gold standard are Lieb-Robinson bounds (LRBs) which provide an a priori bound on the speed of information propagation with broad physical implications. However, for the important classes of (A) lattice bosons and (B) continuum fermions and continuum bosons, the standard derivations of Lieb-Robinson bounds break down because these systems have unbounded interactions.
The first goal of this project is to establish propagation bounds, including LRBs, for lattice bosons and to identify the true behavior of information propagation for these systems. This is the missing puzzle piece to develop a quantum information theory of lattice bosons that is on par with the revolutionary findings for quantum spin systems. The second goal is to develop propagation bounds, including LRBs, for continuum fermions and bosons. These systems present even more fundamental challenges due to ultraviolet divergences. As an application, I aim to close a glaring gap in our understanding of continuum quantum many-body systems: the existence of the thermodynamic limit of the dynamics. I recently developed the ASTLO method which uses bootstrapped differential inequalities, microlocal-inspired resolvent expansions, and multiscale iteration to pioneer particle propagation bounds for the paradigmatic Bose-Hubbard Hamiltonian. This resolved longstanding problems in mathematical physics. My new ASTLO method is a robust proof template. In combination with the technique of truncated dynamics, it enables me to now tackle even more challenging open problems about information propagation.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Mots‑clés
Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thème(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2024-STG
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HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitution d’accueil
72074 Tuebingen
Allemagne