Projektbeschreibung
Die Mathematik der Quanteninformationsausbreitung in Angriff nehmen
Stark wechselwirkende und hoch korrelierte Quanten-Vielteilchensysteme revolutionieren die moderne Quantenphysik. Forschende haben eine noch nie dagewesene Kontrolle über die Wechselwirkungsparameter erreicht und sind in der Lage, zuverlässig bemerkenswerte grundlegende Phänomene zu erzeugen. Diese bahnbrechenden Fortschritte stellen eine Herausforderung für vorhandene Analysemethoden dar und erfordern strenge mathematische Lösungen. Ziel des ERC-finanzierten Projekts MathQuantProp ist es, grundlegende mathematische Probleme für Gitterbosonen und Kontinuum-Quanten-Vielteilchensysteme zu lösen, einschließlich der Existenz des thermodynamischen Limits der Dynamik. Zunächst werden Ausbreitungsgrenzen, einschließlich Lieb-Robinson-Grenzen, für Gitterbosonen festgelegt und das tatsächliche Verhalten der Informationsausbreitung für diese Systeme auf der Grundlage neuer analytischer Verfahren ermittelt. Zweitens werden Ausbreitungsgrenzen, einschließlich Lieb-Robinson-Grenzen, für Kontinuumsfermionen und -bosonen entwickelt, wobei ultraviolette Divergenzen berücksichtigt werden.
Ziel
Strongly interacting and strongly correlated quantum many-body systems are at the forefront of modern quantum physics. Experimentalists have obtained unprecedented control on the interaction parameters and are able to reliably produce striking fundamental phenomena. These problems demand a rigorous mathematical treatment, but analytical methods are extremely scarce. Outside of special scaling limits, the gold standard are Lieb-Robinson bounds (LRBs) which provide an a priori bound on the speed of information propagation with broad physical implications. However, for the important classes of (A) lattice bosons and (B) continuum fermions and continuum bosons, the standard derivations of Lieb-Robinson bounds break down because these systems have unbounded interactions.
The first goal of this project is to establish propagation bounds, including LRBs, for lattice bosons and to identify the true behavior of information propagation for these systems. This is the missing puzzle piece to develop a quantum information theory of lattice bosons that is on par with the revolutionary findings for quantum spin systems. The second goal is to develop propagation bounds, including LRBs, for continuum fermions and bosons. These systems present even more fundamental challenges due to ultraviolet divergences. As an application, I aim to close a glaring gap in our understanding of continuum quantum many-body systems: the existence of the thermodynamic limit of the dynamics. I recently developed the ASTLO method which uses bootstrapped differential inequalities, microlocal-inspired resolvent expansions, and multiscale iteration to pioneer particle propagation bounds for the paradigmatic Bose-Hubbard Hamiltonian. This resolved longstanding problems in mathematical physics. My new ASTLO method is a robust proof template. In combination with the technique of truncated dynamics, it enables me to now tackle even more challenging open problems about information propagation.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programm/Programme
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
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(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-STG
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