Description du projet
Un cadre essentiel pour les sciences complexes et les modèles géométriques
Les progrès de la physique, en particulier dans le domaine de la relativité générale et de la courbure, ont introduit une complexité significative grâce à des expériences sophistiquées. Si ces développements permettent d’approfondir la compréhension et profitent à de multiples disciplines, ils dépendent souvent de simulations informatiques de pointe, qui peuvent se heurter à des limites ou à des problèmes de précision au fil du temps. Le projet GeoFEM, financé par le CER, vise à relever ces défis en développant un cadre algébrique pour construire systématiquement des éléments finis tensoriels avec des symétries. Ce cadre permettra de créer des modèles plus complexes et plus fiables, intégrant des concepts tels que les équations différentielles partielles et la physique discrète. GeoFEM met en évidence le rôle de la relativité numérique et la nécessité de disposer de codes robustes capables de fournir des solutions cohérentes pour les calculs de physique et de géométrie.
Objectif
Partial differential equations (PDEs) describe important models in science and engineering. Many of these PDE-based models encode fundamental geometric and topological principles. For general relativity, gravity is described as the curvature of spacetime governed by the Einstein equations. For materials, defects and microstructures can be modelled as geometric quantities such as curvature. Since controlled experiments and analytical solutions are only available in very special cases, it is essential to simulate these equations on computers. Despite significant progress in the past decades, cutting-edge applications still call for reliable numerical methods. In numerical relativity, codes may break down or significantly lose precision in long term simulation of black holes due to the violation of geometric constraints. For continuum with microstructures, convergence may degenerate as multiple length scales are present. The common challenge behind these examples is to find an intrinsic way to discretise high-order tensors in geometry with certain symmetries.
My research will address the fundamental problem of discretising high-order tensors by bringing together geometry, algebra, PDEs and numerical analysis. I will develop an algebraic framework and a systematic construction of tensorial finite elements with symmetries. By clarifying mathematical structures at both continuous and discrete levels, I will investigate reliable methods for discretising the Einstein equations and continuum models with microstructures. The new framework will also inspire the development of
fundamental concepts and models, and establish novel connections between numerical schemes, discrete geometry, measure-valued solutions of PDEs, and discrete physics, e.g. quantum gravity and lattice gauge theory.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
- sciences naturellesmathématiquesmathématiques puresalgèbre
- sciences naturellesmathématiquesmathématiques puresgéométrie
- sciences naturellesmathématiquesmathématiques puresanalyse mathématiqueéquations différentielleséquations différentielles partielles
Vous devez vous identifier ou vous inscrire pour utiliser cette fonction
Mots‑clés
Programme(s)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thème(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2024-STG
Voir d’autres projets de cet appelRégime de financement
HORIZON-ERC - HORIZON ERC GrantsInstitution d’accueil
EH8 9YL Edinburgh
Royaume-Uni