Projektbeschreibung
Wichtige Rahmenbedingungen für komplexe wissenschaftliche und geometrische Modelle
Die Fortschritte in der Physik, vor allem in der allgemeinen Relativitätstheorie und der Krümmung, haben durch ausgeklügelte Experimente zu einer erheblichen Komplexität geführt. Diese Entwicklungen vertiefen zwar das Verständnis und kommen mehreren Fachgebieten zugute, hängen jedoch häufig von hochmodernen Computersimulationen ab, die im Laufe der Zeit an ihre Grenzen stoßen oder Präzisionsprobleme aufweisen können. Ziel des ERC-finanzierten Projekts GeoFEM ist es, diese Herausforderungen durch die Entwicklung eines algebraischen Rahmens zur systematischen Konstruktion tensorieller finiter Elemente mit Symmetrien zu bewältigen. Dieser Rahmen wird dazu beitragen, komplexere und zuverlässigere Modelle zu erstellen, die Konzepte wie partielle Differentialgleichungen und diskrete Physik einbeziehen. GeoFEM verdeutlicht die Rolle der numerischen Relativität und den Bedarf an robusten Codes, die konsistente Lösungen für physikalische und geometrische Berechnungen bieten können.
Ziel
Partial differential equations (PDEs) describe important models in science and engineering. Many of these PDE-based models encode fundamental geometric and topological principles. For general relativity, gravity is described as the curvature of spacetime governed by the Einstein equations. For materials, defects and microstructures can be modelled as geometric quantities such as curvature. Since controlled experiments and analytical solutions are only available in very special cases, it is essential to simulate these equations on computers. Despite significant progress in the past decades, cutting-edge applications still call for reliable numerical methods. In numerical relativity, codes may break down or significantly lose precision in long term simulation of black holes due to the violation of geometric constraints. For continuum with microstructures, convergence may degenerate as multiple length scales are present. The common challenge behind these examples is to find an intrinsic way to discretise high-order tensors in geometry with certain symmetries.
My research will address the fundamental problem of discretising high-order tensors by bringing together geometry, algebra, PDEs and numerical analysis. I will develop an algebraic framework and a systematic construction of tensorial finite elements with symmetries. By clarifying mathematical structures at both continuous and discrete levels, I will investigate reliable methods for discretising the Einstein equations and continuum models with microstructures. The new framework will also inspire the development of
fundamental concepts and models, and establish novel connections between numerical schemes, discrete geometry, measure-valued solutions of PDEs, and discrete physics, e.g. quantum gravity and lattice gauge theory.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Thema/Themen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-STG
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