Descrizione del progetto
Struttura cruciale per la scienza complessa e i modelli geometrici
I progressi della fisica, in particolare della relatività generale e della curvatura, hanno introdotto una notevole complessità attraverso esperimenti sofisticati. Questi sviluppi approfondiscono la comprensione e apportano benefici a più discipline, ma dipendono spesso da simulazioni computazionali all’avanguardia, che nel tempo possono incontrare limitazioni o problemi di precisione. Il progetto GeoFEM, finanziato dal CER, intende affrontare queste sfide sviluppando un quadro algebrico per costruire sistematicamente elementi finiti tensoriali con simmetrie. Questa struttura renderà possibile la creazione di modelli più complessi e affidabili, integrando concetti come le equazioni differenziali parziali e la fisica discreta. GeoFEM evidenzia il ruolo della relatività numerica e la necessità di codici robusti in grado di fornire soluzioni coerenti per i calcoli di fisica e geometria.
Obiettivo
Partial differential equations (PDEs) describe important models in science and engineering. Many of these PDE-based models encode fundamental geometric and topological principles. For general relativity, gravity is described as the curvature of spacetime governed by the Einstein equations. For materials, defects and microstructures can be modelled as geometric quantities such as curvature. Since controlled experiments and analytical solutions are only available in very special cases, it is essential to simulate these equations on computers. Despite significant progress in the past decades, cutting-edge applications still call for reliable numerical methods. In numerical relativity, codes may break down or significantly lose precision in long term simulation of black holes due to the violation of geometric constraints. For continuum with microstructures, convergence may degenerate as multiple length scales are present. The common challenge behind these examples is to find an intrinsic way to discretise high-order tensors in geometry with certain symmetries.
My research will address the fundamental problem of discretising high-order tensors by bringing together geometry, algebra, PDEs and numerical analysis. I will develop an algebraic framework and a systematic construction of tensorial finite elements with symmetries. By clarifying mathematical structures at both continuous and discrete levels, I will investigate reliable methods for discretising the Einstein equations and continuum models with microstructures. The new framework will also inspire the development of
fundamental concepts and models, and establish novel connections between numerical schemes, discrete geometry, measure-valued solutions of PDEs, and discrete physics, e.g. quantum gravity and lattice gauge theory.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
- scienze naturalimatematicamatematica puraalgebra
- scienze naturalimatematicamatematica purageometria
- scienze naturalimatematicamatematica puraanalisi matematicaequazioni differenzialiequazioni differenziali parziali
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Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC) Main Programme
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) ERC-2024-STG
Vedi altri progetti per questo bandoMeccanismo di finanziamento
HORIZON-ERC -Istituzione ospitante
EH8 9YL Edinburgh
Regno Unito