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CORDIS - Resultados de investigaciones de la UE
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Higher Hyperbolicity

Descripción del proyecto

Mejora de la comprensión de la hiperbolicidad en dimensiones superiores

La hiperbolicidad es un elemento fundamental de las matemáticas modernas, que atraviesa casi todas las áreas de la disciplina y asume el papel del tipo de geometría dominante tanto en la teoría de grupos como en la topología de baja dimensión, siendo objeto de profundo estudio y comprensión. Sin embargo, en las formas más avanzadas de hiperbolicidad y en dimensiones superiores, existe un considerable desconocimiento, lo que limita su uso potencialmente crucial. El proyecto HigherHyper, financiado por el Consejo Europeo de Investigación, ampliará la comprensión de la hiperbolicidad en sus manifestaciones más avanzadas y en dimensiones superiores mediante una investigación exhaustiva. Se emplearán enfoques clave, como el estudio de variedades tridimensionales hiperbólicas, para explorar la filosofía de Thurston y adaptarla a dimensiones superiores, respondiendo así a preguntas fundamentales sobre la hiperbolicidad en distintas dimensiones.

Objetivo

Hyperbolicity pervades modern mathematics. It is the dominant type of geometry both in low-dimensional topology and group theory, and in such regimes it is a well-understood concept. Such a comprehensive understanding, however, does not extend to higher dimensions and other higher manifestations of hyperbolicity, and this proposal will attempt to change that by focusing on fibring, volume, isoperimetric inequalities, and the Atiyah conjecture.

One of the most pressing problems that geometric topology faces today is to devise a way of adapting Thurston's philosophy to high dimensions. In particular, it is paramount that we answer the question of whether all hyperbolic manifolds in odd dimensions virtually fibre over the circle. One of the main goals of this proposal is to prove this conjecture for manifolds with cubical fundamental groups, a crucial and rich class, and to introduce an original, robust, and flexible method of producing positive examples.

Much of the study of hyperbolic three-dimensional manifolds revolves around the concept of their volume. I will advance a natural notion of volume that covers all hyperbolic groups, whether of geometric provenance or not. This will consolidate the field, and will vastly extend the range of currently existing tools.

Homologically, hyperbolicity manifests itself as a linear isoperimetric inequality in dimension one. I plan to shed light on the deeply mysterious meaning of such an inequality in higher dimensions, weaving together multiple recent advances like theorems of Kleiner--Lang and my work with Kropholler and Nowak into a single fruitful thread.

The three most important classical open questions about hyperbolic groups are residual finiteness, soficity, and the Atiyah conjecture. I intend to prove the last one using a fundamentally new approach. In the process, fresh insights into the structure of approximate subgroups will be gained that will open new avenues of inquiry into the problem of soficity.

Ámbito científico (EuroSciVoc)

CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..

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Palabras clave

Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).

Programa(s)

Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.

Tema(s)

Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.

Régimen de financiación

Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.

HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants

Ver todos los proyectos financiados en el marco de este régimen de financiación

Convocatoria de propuestas

Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.

(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2024-COG

Ver todos los proyectos financiados en el marco de esta convocatoria

Institución de acogida

THE CHANCELLOR, MASTERS AND SCHOLARS OF THE UNIVERSITY OF OXFORD
Aportación neta de la UEn

Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.

€ 1 999 258,00
Dirección
WELLINGTON SQUARE UNIVERSITY OFFICES
OX1 2JD Oxford
Reino Unido

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Región
South East (England) Berkshire, Buckinghamshire and Oxfordshire Oxfordshire
Tipo de actividad
Higher or Secondary Education Establishments
Enlaces
Coste total

Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.

€ 1 999 258,00

Beneficiarios (1)

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