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Higher Hyperbolicity

Descrizione del progetto

Ampliare le conoscenze sull’iperbolicità nelle dimensioni superiori

L’iperbolicità è diventata una parte fondamentale della matematica moderna, permeando quasi tutto il campo e assumendo il ruolo di tipo dominante di geometria sia nella teoria dei gruppi che nella topologia a bassa dimensionalità e diventando oggetto di approfondita comprensione e ricerca. Tuttavia, nelle manifestazioni più elevate di iperbolicità e nelle dimensioni superiori, esiste una significativa mancanza di conoscenza e comprensione, che ne limita il potenziale utilizzo critico. Il progetto HigherHyper, finanziato dal CER, amplierà attraverso una ricerca approfondita le conoscenze sull’iperbolicità nelle manifestazioni e nelle dimensioni superiori. Si utilizzeranno approcci chiave, come lo studio delle varietà tridimensionali iperboliche, per esplorare la filosofia di Thurston e adattarla alle dimensioni elevate, rispondendo così a domande fondamentali riguardanti l’iperbolicità in varie dimensioni.

Obiettivo

Hyperbolicity pervades modern mathematics. It is the dominant type of geometry both in low-dimensional topology and group theory, and in such regimes it is a well-understood concept. Such a comprehensive understanding, however, does not extend to higher dimensions and other higher manifestations of hyperbolicity, and this proposal will attempt to change that by focusing on fibring, volume, isoperimetric inequalities, and the Atiyah conjecture.

One of the most pressing problems that geometric topology faces today is to devise a way of adapting Thurston's philosophy to high dimensions. In particular, it is paramount that we answer the question of whether all hyperbolic manifolds in odd dimensions virtually fibre over the circle. One of the main goals of this proposal is to prove this conjecture for manifolds with cubical fundamental groups, a crucial and rich class, and to introduce an original, robust, and flexible method of producing positive examples.

Much of the study of hyperbolic three-dimensional manifolds revolves around the concept of their volume. I will advance a natural notion of volume that covers all hyperbolic groups, whether of geometric provenance or not. This will consolidate the field, and will vastly extend the range of currently existing tools.

Homologically, hyperbolicity manifests itself as a linear isoperimetric inequality in dimension one. I plan to shed light on the deeply mysterious meaning of such an inequality in higher dimensions, weaving together multiple recent advances like theorems of Kleiner--Lang and my work with Kropholler and Nowak into a single fruitful thread.

The three most important classical open questions about hyperbolic groups are residual finiteness, soficity, and the Atiyah conjecture. I intend to prove the last one using a fundamentally new approach. In the process, fresh insights into the structure of approximate subgroups will be gained that will open new avenues of inquiry into the problem of soficity.

Campo scientifico (EuroSciVoc)

CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: Il Vocabolario Scientifico Europeo.

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Parole chiave

Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).

Programma(i)

Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.

Argomento(i)

Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.

Meccanismo di finanziamento

Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.

HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants

Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito di questo schema di finanziamento

Invito a presentare proposte

Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.

(si apre in una nuova finestra) ERC-2024-COG

Vedi tutti i progetti finanziati nell’ambito del bando

Istituzione ospitante

THE CHANCELLOR, MASTERS AND SCHOLARS OF THE UNIVERSITY OF OXFORD
Contributo netto dell'UE

Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.

€ 1 999 258,00
Indirizzo
WELLINGTON SQUARE UNIVERSITY OFFICES
OX1 2JD Oxford
Regno Unito

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Regione
South East (England) Berkshire, Buckinghamshire and Oxfordshire Oxfordshire
Tipo di attività
Higher or Secondary Education Establishments
Collegamenti
Costo totale

I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.

€ 1 999 258,00

Beneficiari (1)

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