Description du projet
Faire progresser la théorie mathématique des phénomènes critiques
La théorie mathématique des phénomènes critiques suscite un grand intérêt en raison de sa pertinence dans différents domaines. Malgré les progrès récents, les transitions de phase du deuxième ordre en trois dimensions ou plus restent difficiles à cerner, ce qui constitue un défi majeur pour les chercheurs. Le projet UniCorn, financé par le CER, vise à faire progresser cette théorie en étudiant les modèles et théories connexes qui présentent des corrélations à longue portée. En abordant des questions clés ouvertes, le projet développera une théorie d’échelle quasi-critique pour les transitions de phase continues dans ces modèles, offrant ainsi une meilleure compréhension des phénomènes critiques et de leurs applications.
Objectif
The objective of this project is to develop the mathematical theory of critical phenomena. In spite of recent breakthroughs, second-order phase transitions have remained largely elusive in dimensions 3 and higher and represent a formidable challenge. The project will make headway on this and related fundamental problems, especially in the hard intermediate dimensions.
The expected outcomes of this proposal will provide prime rigorous results that determine the scaling behaviour of certain non-planar percolation models near their critical point. Its findings are meant to put a heuristic scaling theory originating from physics on firm mathematical foundations. This theory is at the heart of modern computational methods and goes back to foundational (Nobel-prize winning) work on renormalisation.
Universality is the guiding principle by which the behaviour of many physical systems ought to be largely independent of the specifics of the model considered and instead only depend on a few key parameters. The project is designed as a full-fledged study of several judiciously chosen models with long-range (LR) correlations, which my recent works have identified as ideal candidates for a rigorous investigation. These benefit from a rich mathematical structure stemming from the interplay between percolation and random walks, which can be forcefully exploited.
Building on my recent results, I plan to tackle a series of questions, in order to:
(1) identify and describe their off-critical phases;
(2) prove the existence of critical exponents exhibiting (hyper-)scaling;
(3) investigate scaling limits of critical clusters and study their fractal geometry.
The outcomes of steps (1)-(3) will give rise to a rigorous (near-)critical scaling theory for the continuous phase transition associated to these LR-models, and identify their universality classes. In so doing the project will also tackle several related problems in disordered systems and random media.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2024-COG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
CB2 1TN CAMBRIDGE
Royaume-Uni
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.