Projektbeschreibung
Fortschritte in der mathematischen Theorie kritischer Phänomene
Die mathematische Theorie kritischer Phänomene hat aufgrund ihrer Relevanz in den verschiedensten Bereiche großes Interesse geweckt. Ungeachtet jüngster Fortschritte sind Phasenübergänge zweiter Ordnung in drei oder mehr Dimensionen nach wie vor schwer fassbar und stellen für die Forschung eine große Herausforderung dar. Das Ziel des ERC-finanzierten Projekts UniCorn besteht darin, diese Theorie voranzutreiben. Dazu werden verwandte Modelle und Theorien untersucht, die weitreichende Korrelationen aufweisen. Mit der Beantwortung wichtiger offener Fragen wird im Rahmen des Projekts eine nahezu kritische Skalierungstheorie für kontinuierliche Phasenübergänge in diesen Modellen entwickelt und damit ein Beitrag zum breiteren Verständnis kritischer Phänomene und ihrer Anwendungen geleistet.
Ziel
The objective of this project is to develop the mathematical theory of critical phenomena. In spite of recent breakthroughs, second-order phase transitions have remained largely elusive in dimensions 3 and higher and represent a formidable challenge. The project will make headway on this and related fundamental problems, especially in the hard intermediate dimensions.
The expected outcomes of this proposal will provide prime rigorous results that determine the scaling behaviour of certain non-planar percolation models near their critical point. Its findings are meant to put a heuristic scaling theory originating from physics on firm mathematical foundations. This theory is at the heart of modern computational methods and goes back to foundational (Nobel-prize winning) work on renormalisation.
Universality is the guiding principle by which the behaviour of many physical systems ought to be largely independent of the specifics of the model considered and instead only depend on a few key parameters. The project is designed as a full-fledged study of several judiciously chosen models with long-range (LR) correlations, which my recent works have identified as ideal candidates for a rigorous investigation. These benefit from a rich mathematical structure stemming from the interplay between percolation and random walks, which can be forcefully exploited.
Building on my recent results, I plan to tackle a series of questions, in order to:
(1) identify and describe their off-critical phases;
(2) prove the existence of critical exponents exhibiting (hyper-)scaling;
(3) investigate scaling limits of critical clusters and study their fractal geometry.
The outcomes of steps (1)-(3) will give rise to a rigorous (near-)critical scaling theory for the continuous phase transition associated to these LR-models, and identify their universality classes. In so doing the project will also tackle several related problems in disordered systems and random media.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2024-COG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
CB2 1TN CAMBRIDGE
Vereinigtes Königreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.