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Positive Solutions in the Sciences

Description du projet

Découvrir des modèles cachés dans la science

Dans des domaines allant de la physique à la biologie, les scientifiques utilisent des équations polynomiales pour modéliser des systèmes complexes. Cependant, ce ne sont souvent que les solutions positives qui comptent. Ces solutions peuvent révéler des états stables dans les réseaux biochimiques, des stratégies dans la théorie des jeux ou même la nature des collisions de particules. Soutenu par le programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet POSSIS vise à développer de nouveaux outils en géométrie algébrique réelle pour repérer les solutions positives. Plus précisément, il se concentrera d’abord sur un problème classique de la physique des particules (équations de Landau liées aux intégrales de Feynman). Ces singularités signalent des événements observables dans les expériences de diffusion de particules. Les méthodes de POSSIS pourraient transformer la manière dont les scientifiques analysent un large éventail de systèmes dans lesquels la positivité n’est pas seulement préférée, mais essentielle.

Objectif

Polynomial equations are fundamental across various scientific disciplines, serving as powerful tools for modeling and solving real-world problems. Often, only the positive real solutions of these equations are of interest. The goal of this project is to develop methods within the framework of real algebraic geometry, specifically aimed at solving problems related to the positive solutions of polynomials that arise in scientific applications.

The main focus of this project is a classical problem that arises from the scattering of elementary particles in physics. The primary objective is to develop a method for computing the positive solutions of the Landau equations. These positive solutions are crucial because they lead to singularities in the physical region of Feynman integrals, which correspond to observable phenomena in scattering experiments.

Beyond particle physics, this project aims to extend the applications of real algebraic geometry to the study of Nash equilibria in game theory, steady states of biochemical reaction networks, and statistical models in phylogenetics. In all these fields, the models are given by parametrized polynomial equation systems with parameters that share linear dependencies. While methods from applied algebraic geometry have already proven successful in studying complex solutions, investigating the positive solutions of these polynomials requires a paradigm shift toward real algebraic geometry.

Champ scientifique (EuroSciVoc)

Mots‑clés

Programme(s)

Thème(s)

Régime de financement

HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships

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Appel à propositions

(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) HORIZON-MSCA-2024-PF-01

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Coordinateur

UNIVERSITAET LEIPZIG
Contribution nette de l'UE
€ 202 125,12
Coût total
Aucune donnée