Description du projet
Résolution du problème de la linéarisation locale pour les algèbres de Lie simples
La question de la forme normale locale est fondamentale pour toute structure géométrique. En géométrie de Poisson, cela est directement lié aux algèbres de Lie puisque toute algèbre de Lie est équivalente à une structure de Poisson linéaire sur son dual. La question de savoir si une structure de Poisson singulière peut toujours être linéarisée localement a été posée par Weinstein en 1983. Cependant, le problème reste ouvert pour les algèbres de Lie simples. Soutenu par le programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet PCHL vise à résoudre le problème pour les algèbres de Lie simples, en avançant vers une réponse complète. Pour ce faire, il combinera des techniques issues de la théorie des foliations, de la géométrie symplectique et de l’algèbre homologique, tout en développant et en appliquant de nouvelles techniques en géométrie algébrique, en théorie des représentations et en analyse fonctionnelle.
Objectif
Given a geometric structure, can we find local coordinates such that the structure has a particular nice expression?
That is one of the most fundamental questions for any geometric structure, that of a local normal form. In Poisson geometry, this question is directly related to the study of Lie algebras, as any Lie algebra is equivalent to a linear Poisson structure on its dual.
Given a Poisson structure with a singularity, can we locally identify the Poisson structure always with its linear (first order) version around the singularity?
This question was first asked by Weinstein his seminal work on Poisson manifolds in 1983. However, even for (semi)simple Lie algebras, this question has not been completely resolved, despite several results. In particular, it is not know for (semi)simple Lie algebra of real rank one with semisimple compact part. In this project we aim to resolve the problem for all remaining simple Lie algebras, taking an important step towards a complete answer.
In the lowest dimensional case, that of so(3,1), an affirmative, positive answer has been provided by myself in my PhD thesis. This is the first non-compact example with a known positive answer.
The general strategy is the following:
1) Show that the cohomology group controlling the deformation problem vanishes and find sufficiently nice cochain homotopies
2) Apply a Nash-Moser type inverse function theorem to establish linearization
Generalizing the ideas of the proof to all simple Lie algebras will bring together techniques from foliation theory, symplectic geometry, homological algebra. Additionally it will require developing and applying new techniques in algebraic geometry, representation theory and functional analysis, specifically adapted to the Lie algebras under consideration and their stratification by (co)adjoint orbits.
As such, the result will be highly influential and interesting for several areas of Mathematics.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures algèbre
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
Vous devez vous identifier ou vous inscrire pour utiliser cette fonction
Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
-
HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme
Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme de financement
Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) HORIZON-MSCA-2024-PF-01
Voir tous les projets financés au titre de cet appelCoordinateur
La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
SW7 2AZ London
Royaume-Uni
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.