Projektbeschreibung
Lösung des Problems der lokalen Linearisierung für einfache Lie-Algebren
Die Frage der lokalen Normalform ist für jede geometrische Struktur von grundlegender Bedeutung. In der Poisson-Geometrie gibt es hier einen direkten Bezug zu Lie-Algebren, da jede Lie-Algebra einer linearen Poisson-Struktur in ihrem Dualraum entspricht. Die Frage, ob eine singuläre Poisson-Struktur immer lokal linearisiert werden kann, wurde 1983 von Weinstein aufgeworfen. Für einfache Lie-Algebren bleibt das Problem jedoch noch offen. Das Ziel des innerhalb der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen unterstützten Projekts PCHL besteht darin, das Problem für einfache Lie-Algebren zu lösen und sich einer vollständigen Antwort anzunähern. Dazu werden Verfahren aus der Blätterungstheorie, der symplektischen Geometrie und der homologischen Algebra kombiniert sowie gleichzeitig neue Verfahren aus der algebraischen Geometrie, der Darstellungstheorie und der Funktionalanalysis entwickelt und angewandt.
Ziel
Given a geometric structure, can we find local coordinates such that the structure has a particular nice expression?
That is one of the most fundamental questions for any geometric structure, that of a local normal form. In Poisson geometry, this question is directly related to the study of Lie algebras, as any Lie algebra is equivalent to a linear Poisson structure on its dual.
Given a Poisson structure with a singularity, can we locally identify the Poisson structure always with its linear (first order) version around the singularity?
This question was first asked by Weinstein his seminal work on Poisson manifolds in 1983. However, even for (semi)simple Lie algebras, this question has not been completely resolved, despite several results. In particular, it is not know for (semi)simple Lie algebra of real rank one with semisimple compact part. In this project we aim to resolve the problem for all remaining simple Lie algebras, taking an important step towards a complete answer.
In the lowest dimensional case, that of so(3,1), an affirmative, positive answer has been provided by myself in my PhD thesis. This is the first non-compact example with a known positive answer.
The general strategy is the following:
1) Show that the cohomology group controlling the deformation problem vanishes and find sufficiently nice cochain homotopies
2) Apply a Nash-Moser type inverse function theorem to establish linearization
Generalizing the ideas of the proof to all simple Lie algebras will bring together techniques from foliation theory, symplectic geometry, homological algebra. Additionally it will require developing and applying new techniques in algebraic geometry, representation theory and functional analysis, specifically adapted to the Lie algebras under consideration and their stratification by (co)adjoint orbits.
As such, the result will be highly influential and interesting for several areas of Mathematics.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Algebra
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik Geometrie
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European Fellowships
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) HORIZON-MSCA-2024-PF-01
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
SW7 2AZ London
Vereinigtes Königreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.