Descripción del proyecto
La geometría del azar
Los fractales son patrones intrincados que se observan en las costas, las nubes e incluso en los mercados financieros. Tienen una forma de dimensión que no se ajusta a los números enteros. Durante décadas, los matemáticos han predicho lo densas que deberían ser estas formas, basándose en su aleatoriedad subyacente. Sin embargo, demostrar esta llamada «dimensión esperada» es un reto porque los fractales se solapan o existen en espacios de alta dimensión. El equipo del proyecto DIM-FRACTAL, financiado por el CEI, pretende resolver este problema combinando herramientas de la combinatoria aditiva y la teoría de matrices aleatorias. Los investigadores están creando un método unificado para casos en los que las técnicas estándar no funcionan. Demostrarán que los fractales alcanzan toda su complejidad geométrica. Resolver este problema ofrecería nuevas formas de entender los sistemas no lineales y caóticos que conforman el mundo físico.
Objetivo
We consider the dimension of stationary fractal measures. Our examples include self-affine, self-similar, and Furstenberg measures, which are among the most fundamental and studied fractal objects. The dimension of such a measure has a natural upper bound defined in terms of entropy, Lyapunov exponents, and the dimension of the ambient space. Equality to the upper bound is expected in the absence of obvious algebraic obstructions. In very simple situations, this equality is easy to demonstrate and was known to hold long ago. In more complicated cases, it has been shown to hold almost surely under a natural randomization of the parameters.
On the other hand, proving the expected equality under the minimal conjectured assumptions, or even under some mild algebraic conditions, is an extremely challenging problem. In recent years, there has been considerable progress in this direction. However, due to major obstacles in current methods, a satisfactory solution is still a long way off. These obstacles mainly stem from high dimensionality of the ambient space, and from lack of separation in the associated semigroup.
The primary goal of the proposed research is to make substantial progress in verifying the equality by addressing the aforementioned obstacles through the use of new techniques and ideas. Our suggested arguments include methods from additive combinatorics, ergodic theory, and the theory of random products of matrices.
To address difficulties caused by lack of separation, we suggest extending the theory developed for Bernoulli convolutions, and its partial generalization to the setup of three maps, to systems consisting of more maps. To tackle high dimensionality difficulties, we propose an approach requiring the factorization of the Furstenberg boundary maps. By implementing these strategies, we expect our research to play a crucial role in forming a more unified and complete dimension theory of stationary fractal measures.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
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Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
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Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
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(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2025-STG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
32000 Haifa
Israel
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.