Description du projet
La géométrie du hasard
Les fractales sont des motifs complexes que l’on retrouve dans les côtes, les nuages et même les marchés financiers. Elles ont une dimension qui ne correspond pas exactement à des nombres entiers. Pendant des décennies, les mathématiciens ont prédit la densité de ces formes en se basant sur leur caractère aléatoire sous-jacent. Il est toutefois difficile de prouver cette «dimension attendue», car les fractales se chevauchent ou existent dans des espaces à haute dimension. Le projet DIM-FRACTAL, financé par le CER, vise à résoudre ce problème en combinant des outils issus de la combinatoire additive et de la théorie des matrices aléatoires. Les chercheurs élaborent une approche unifiée pour les cas où les techniques standard ne sont pas efficaces. Ils montreront que les fractales atteignent leur pleine complexité géométrique. La résolution de ce problème offrirait de nouveaux moyens de comprendre les systèmes non linéaires et chaotiques qui façonnent le monde physique.
Objectif
We consider the dimension of stationary fractal measures. Our examples include self-affine, self-similar, and Furstenberg measures, which are among the most fundamental and studied fractal objects. The dimension of such a measure has a natural upper bound defined in terms of entropy, Lyapunov exponents, and the dimension of the ambient space. Equality to the upper bound is expected in the absence of obvious algebraic obstructions. In very simple situations, this equality is easy to demonstrate and was known to hold long ago. In more complicated cases, it has been shown to hold almost surely under a natural randomization of the parameters.
On the other hand, proving the expected equality under the minimal conjectured assumptions, or even under some mild algebraic conditions, is an extremely challenging problem. In recent years, there has been considerable progress in this direction. However, due to major obstacles in current methods, a satisfactory solution is still a long way off. These obstacles mainly stem from high dimensionality of the ambient space, and from lack of separation in the associated semigroup.
The primary goal of the proposed research is to make substantial progress in verifying the equality by addressing the aforementioned obstacles through the use of new techniques and ideas. Our suggested arguments include methods from additive combinatorics, ergodic theory, and the theory of random products of matrices.
To address difficulties caused by lack of separation, we suggest extending the theory developed for Bernoulli convolutions, and its partial generalization to the setup of three maps, to systems consisting of more maps. To tackle high dimensionality difficulties, we propose an approach requiring the factorization of the Furstenberg boundary maps. By implementing these strategies, we expect our research to play a crucial role in forming a more unified and complete dimension theory of stationary fractal measures.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
Vous devez vous identifier ou vous inscrire pour utiliser cette fonction
Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme
Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Voir tous les projets financés dans le cadre de ce programme de financement
Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2025-STG
Voir tous les projets financés au titre de cet appelInstitution d’accueil
La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
32000 Haifa
Israël
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.