Opis projektu
Geometria przypadku
Fraktale to skomplikowane wzory widoczne na liniach brzegowych, w chmurach, a nawet na rynkach finansowych. Ich wymiar nie jest opisywany liczbą całkowitą. Przez dziesięciolecia matematycy przewidywali, jak gęste powinny być te kształty, w oparciu o ich losowość. Udowodnienie tego tak zwanego „oczekiwanego wymiaru” jest jednak trudne, ponieważ fraktale nakładają się na siebie lub istnieją w przestrzeniach wielowymiarowych. Finansowany przez ERBN projekt DIM-FRACTAL zajmie się rozwiązaniem tego problemu poprzez połączenie narzędzi z kombinatoryki addytywnej i teorii macierzy losowych. Naukowcy budują ujednolicone podejście do przypadków, w których standardowe techniki zawodzą. Zademonstrują, że fraktale osiągają pełną złożoność geometryczną. Rozwiązanie tego problemu zaoferowałoby nowe sposoby zrozumienia nieliniowych i chaotycznych systemów, które kształtują świat fizyczny.
Cel
We consider the dimension of stationary fractal measures. Our examples include self-affine, self-similar, and Furstenberg measures, which are among the most fundamental and studied fractal objects. The dimension of such a measure has a natural upper bound defined in terms of entropy, Lyapunov exponents, and the dimension of the ambient space. Equality to the upper bound is expected in the absence of obvious algebraic obstructions. In very simple situations, this equality is easy to demonstrate and was known to hold long ago. In more complicated cases, it has been shown to hold almost surely under a natural randomization of the parameters.
On the other hand, proving the expected equality under the minimal conjectured assumptions, or even under some mild algebraic conditions, is an extremely challenging problem. In recent years, there has been considerable progress in this direction. However, due to major obstacles in current methods, a satisfactory solution is still a long way off. These obstacles mainly stem from high dimensionality of the ambient space, and from lack of separation in the associated semigroup.
The primary goal of the proposed research is to make substantial progress in verifying the equality by addressing the aforementioned obstacles through the use of new techniques and ideas. Our suggested arguments include methods from additive combinatorics, ergodic theory, and the theory of random products of matrices.
To address difficulties caused by lack of separation, we suggest extending the theory developed for Bernoulli convolutions, and its partial generalization to the setup of three maps, to systems consisting of more maps. To tackle high dimensionality difficulties, we propose an approach requiring the factorization of the Furstenberg boundary maps. By implementing these strategies, we expect our research to play a crucial role in forming a more unified and complete dimension theory of stationary fractal measures.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2025-STG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
32000 Haifa
Izrael
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.