Objectif
Understanding the unitary representations of a given group G is one of the most persistent problems
of mathematics. If G is the integers, the ensuing theory is that of the Fourier transform. If G is
the Heisenberg group, then the resulting representation theory is the theory of matrix models of
Quantum Mechanics. Accelerating, if G is the absolute Galois group of the rationals, the theory is
described by the Langlands program.
My goal is to understand the finite dimensional (f.d.) unitary representations of discrete groups
through the lens of how they can converge to the regular representation. I describe both weak and
strong forms of convergence and focus mainly on strong convergence. I first ask which groups have f.d. unitary representations that strongly converge to their regular
representation? What if we require representations to factor through permutation groups? These
questions are deep, wide-ranging, and push far beyond the state-of-the-art.
Next I ask to what extent strong convergence of f.d. unitary representations is generic, when we
have a way to randomize representations. In particular this applies to the fundamental groups of
closed surfaces, which are a test bed for the current program. In many cases randomization is the only tool we know to establish strong convergence, so we have
as yet no explicit examples of the phenomenon that the proposal in centered on! We present an
algebraic candidate that is intimately related to Selberg’s Eigenvalue Conjecture in automorphic
forms. Most of the above questions have spectacular consequences to spectral gaps of locally symmetric
spaces, a connection that I discovered with Hide. We do not understand this outside special cases
yet. I ambitiously aim to completely describe the connections between strong convergence of representations
of a lattice and their induced representations of the ambient Lie group.
Finally, we imagine what lies beyond strong convergence and whether random matrix theory can
take us there.
Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2025-COG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
DH1 3LE DURHAM
Royaume-Uni
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.