Cel
Understanding the unitary representations of a given group G is one of the most persistent problems
of mathematics. If G is the integers, the ensuing theory is that of the Fourier transform. If G is
the Heisenberg group, then the resulting representation theory is the theory of matrix models of
Quantum Mechanics. Accelerating, if G is the absolute Galois group of the rationals, the theory is
described by the Langlands program.
My goal is to understand the finite dimensional (f.d.) unitary representations of discrete groups
through the lens of how they can converge to the regular representation. I describe both weak and
strong forms of convergence and focus mainly on strong convergence. I first ask which groups have f.d. unitary representations that strongly converge to their regular
representation? What if we require representations to factor through permutation groups? These
questions are deep, wide-ranging, and push far beyond the state-of-the-art.
Next I ask to what extent strong convergence of f.d. unitary representations is generic, when we
have a way to randomize representations. In particular this applies to the fundamental groups of
closed surfaces, which are a test bed for the current program. In many cases randomization is the only tool we know to establish strong convergence, so we have
as yet no explicit examples of the phenomenon that the proposal in centered on! We present an
algebraic candidate that is intimately related to Selberg’s Eigenvalue Conjecture in automorphic
forms. Most of the above questions have spectacular consequences to spectral gaps of locally symmetric
spaces, a connection that I discovered with Hide. We do not understand this outside special cases
yet. I ambitiously aim to completely describe the connections between strong convergence of representations
of a lattice and their induced representations of the ambient Lie group.
Finally, we imagine what lies beyond strong convergence and whether random matrix theory can
take us there.
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2025-COG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
DH1 3LE DURHAM
Zjednoczone Królestwo
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.