Obiettivo
Understanding the unitary representations of a given group G is one of the most persistent problems
of mathematics. If G is the integers, the ensuing theory is that of the Fourier transform. If G is
the Heisenberg group, then the resulting representation theory is the theory of matrix models of
Quantum Mechanics. Accelerating, if G is the absolute Galois group of the rationals, the theory is
described by the Langlands program.
My goal is to understand the finite dimensional (f.d.) unitary representations of discrete groups
through the lens of how they can converge to the regular representation. I describe both weak and
strong forms of convergence and focus mainly on strong convergence. I first ask which groups have f.d. unitary representations that strongly converge to their regular
representation? What if we require representations to factor through permutation groups? These
questions are deep, wide-ranging, and push far beyond the state-of-the-art.
Next I ask to what extent strong convergence of f.d. unitary representations is generic, when we
have a way to randomize representations. In particular this applies to the fundamental groups of
closed surfaces, which are a test bed for the current program. In many cases randomization is the only tool we know to establish strong convergence, so we have
as yet no explicit examples of the phenomenon that the proposal in centered on! We present an
algebraic candidate that is intimately related to Selberg’s Eigenvalue Conjecture in automorphic
forms. Most of the above questions have spectacular consequences to spectral gaps of locally symmetric
spaces, a connection that I discovered with Hide. We do not understand this outside special cases
yet. I ambitiously aim to completely describe the connections between strong convergence of representations
of a lattice and their induced representations of the ambient Lie group.
Finally, we imagine what lies beyond strong convergence and whether random matrix theory can
take us there.
Parole chiave
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Parole chiave del progetto, indicate dal coordinatore del progetto. Da non confondere con la tassonomia EuroSciVoc (campo scientifico).
Programma(i)
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
Programmi di finanziamento pluriennali che definiscono le priorità dell’UE in materia di ricerca e innovazione.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
PROGRAMMA PRINCIPALE
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Argomento(i)
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Gli inviti a presentare proposte sono suddivisi per argomenti. Un argomento definisce un’area o un tema specifico per il quale i candidati possono presentare proposte. La descrizione di un argomento comprende il suo ambito specifico e l’impatto previsto del progetto finanziato.
Meccanismo di finanziamento
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
Meccanismo di finanziamento (o «Tipo di azione») all’interno di un programma con caratteristiche comuni. Specifica: l’ambito di ciò che viene finanziato; il tasso di rimborso; i criteri di valutazione specifici per qualificarsi per il finanziamento; l’uso di forme semplificate di costi come gli importi forfettari.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Invito a presentare proposte
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
Procedura per invitare i candidati a presentare proposte di progetti, con l’obiettivo di ricevere finanziamenti dall’UE.
(si apre in una nuova finestra) ERC-2025-COG
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Contributo finanziario netto dell’UE. La somma di denaro che il partecipante riceve, decurtata dal contributo dell’UE alla terza parte collegata. Tiene conto della distribuzione del contributo finanziario dell’UE tra i beneficiari diretti del progetto e altri tipi di partecipanti, come i partecipanti terzi.
DH1 3LE DURHAM
Regno Unito
I costi totali sostenuti dall’organizzazione per partecipare al progetto, compresi i costi diretti e indiretti. Questo importo è un sottoinsieme del bilancio complessivo del progetto.