Ziel
Understanding the unitary representations of a given group G is one of the most persistent problems
of mathematics. If G is the integers, the ensuing theory is that of the Fourier transform. If G is
the Heisenberg group, then the resulting representation theory is the theory of matrix models of
Quantum Mechanics. Accelerating, if G is the absolute Galois group of the rationals, the theory is
described by the Langlands program.
My goal is to understand the finite dimensional (f.d.) unitary representations of discrete groups
through the lens of how they can converge to the regular representation. I describe both weak and
strong forms of convergence and focus mainly on strong convergence. I first ask which groups have f.d. unitary representations that strongly converge to their regular
representation? What if we require representations to factor through permutation groups? These
questions are deep, wide-ranging, and push far beyond the state-of-the-art.
Next I ask to what extent strong convergence of f.d. unitary representations is generic, when we
have a way to randomize representations. In particular this applies to the fundamental groups of
closed surfaces, which are a test bed for the current program. In many cases randomization is the only tool we know to establish strong convergence, so we have
as yet no explicit examples of the phenomenon that the proposal in centered on! We present an
algebraic candidate that is intimately related to Selberg’s Eigenvalue Conjecture in automorphic
forms. Most of the above questions have spectacular consequences to spectral gaps of locally symmetric
spaces, a connection that I discovered with Hide. We do not understand this outside special cases
yet. I ambitiously aim to completely describe the connections between strong convergence of representations
of a lattice and their induced representations of the ambient Lie group.
Finally, we imagine what lies beyond strong convergence and whether random matrix theory can
take us there.
Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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HORIZON.1.1 - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
HORIZON-ERC - HORIZON ERC Grants
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2025-COG
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
DH1 3LE DURHAM
Vereinigtes Königreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.